Question

4．根据玻尔理论，氢原子的核外电子在离核最近的第1条轨道与在第3条轨道上运动时相比较（　　）

• A． 轨道半径之比是1：3
• B． 电子运动速度大小之比是3：1
• C． 电子运动周期之比是1：3
• D． 电子具有动能之比是9：1

Answer 1

分析 氢原子中的电子绕原子核做匀速圆周运动有固定的轨道，不是任意轨道，电子绕核运动时，半径增大，电场力做负功，电势能增大，动能减小；根据库仑力提供向心力可分析周期的变化和卫星绕地球运动类似．根据库仑力提供向心力公式即可求解；

解答 解：A、根据玻尔理论可知，第1条轨道与在第3条轨道的半径关系为：${r}_{3}={3}^{2}•{r}_{1}=9{r}_{1}$．故A错误；
B、根据库仑力提供向心力得：$\frac{k{e}^{2}}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{k{e}^{2}}{r}}$，
所以轨道半径越大，线速度都越减小，电子运动速度大小与半径的平方根成正比，所以速度之比是3：1．故B正确；
C、根据库仑力提供向心力得：$\frac{k{e}^{2}}{{r}^{2}}=\frac{m4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
解得：T=2π$\sqrt{\frac{m{r}^{3}}{k{e}^{2}}}$，所以电子运动周期之比是1：27，故C错误；
D、电子的动能：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{k{e}^{2}}{2r}$，电子的动能与电子运动的半径成反比，所以电子具有动能之比是9：1，故D正确；
故选：BD

点评 电子绕核运动的规律和卫星绕地球运动规律类似，在学习时可以类比进行学习，加强理解．