Question

（2009?安徽）如图所示，匀强电场方向沿x轴的正方向，场强为E．在A（d，0）点有一个静止的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为m的带电微粒，其中电荷量为q的微粒1沿y轴负方向运动，经过一段时间到达（0，-d）点．不计重力和分裂后两微粒间的作用．试求
（1）分裂时两个微粒各自的速度；
（2）当微粒1到达（0，-d）点时，电场力对微粒1做功的瞬间功率；
（3）当微粒1到达（0，-d）点时，两微粒间的距离．

Answer 1

分析：（1）微粒1做的是类平抛运动，根据类平抛运动的规律可以求得微粒1的速度的大小，再由动量守恒求得微粒2的速度的大小；
（2）电场力做功的瞬时功率，要用沿电场力方向的瞬时速度的大小，再由P=Fv可以求得瞬时功率的大小；
（3）画出粒子的运动轨迹，由几何知识可以求得两微粒间的距离．

解答：解：（1）微粒1在y方向不受力，做匀速直线运动；在x方向由于受恒定的电场力，做匀加速直线运动．所以微粒1做的是类平抛运动．
设微粒1分裂时的速度为v₁，微粒2的速度为v₂则有：
在y方向上有
  d=v₁t
在x方向上有a=

qE

m

，
  d=

1

2

at²
 v₁=

qEd 2m

速度方向沿y轴的负方向．
中性微粒分裂成两微粒时，遵守动量守恒定律，有
 mv₁+mv₂=0
所以 v₂=-v₁
所以 v₂的大小为 

qEd 2m

，方向沿y正方向．
（2）设微粒1到达（0，-d）点时的速度为V_B，则电场力做功的瞬时功率为，
P=qEV_B cosθ=qEV_Bx，
其中由运动学公式 V_Bx=

2ad

=

2qEd m

，
所以 P=qE

2qEd m

，
（3）两微粒的运动具有对称性，如图所示，当微粒1到达（0，-d）点时发生的位移
 S₁=

2

d，
则当微粒1到达（0，-d）点时，两微粒间的距离为BC=2S₁=2

2

d．
答：（1）分裂时微粒1的速度大小为

qEd 2m

，方向沿着y轴的负方向；微粒2的速度大小为

qEd 2m

，方向沿着y轴的正方向；
（2）当微粒1到达（0，-d）点时，电场力对微粒1做功的瞬间功率是 qE

2qEd m

；
（3）当微粒1到达（0，-d）点时，两微粒间的距离是2

2

d．

点评：带电微粒在电场中运动，一般不考虑重力的作用，只是受到电场力的作用，再进一步判断微粒的运动情况，本题中微粒做类平抛运动，由类平抛运动的规律就可以求得速度，在计算功率时一定要注意求的是瞬时功率，注意公式的选择．