Question

2．一质量为m=40kg的小孩站在电梯内的体重计上，电梯从t=0时刻由静止开始上升，在0到6s内体重计示数F的变化，如图所示．试问：
（1）小孩在前2秒，2到4秒以及5到6秒的加速度大小；
（2）在这段时间内电梯上升的高度是多少．（取重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析 对小孩受力分析，受重力和支持力，体重计示数等于支持力大小，求出各段时间内（加速、匀速、减速）物体的加速度，结合运动学规律求上升的总高度．

解答 解：由图可知，在t=0到t₁=2s的时间内，体重计的示数大于mg，故电梯应做向上的加速运动．设在这段时间内体重计作用于小孩的力为F₁，电梯及小孩的加速度为a₁，根据牛顿第二定律，得：F₁-mg=ma₁
解得：${a}_{1}=1m/{s}^{2}$
在这段时间内电梯上升的高度为：h₁=$\frac{1}{2}$a₁t²
在t₁=2s到t₂=5s的时间内，体重计的示数等于mg，故电梯应做匀速上升运动，加速度a₂=0，速度为t₁时刻的电梯的速度，即v₁=a₁t₁ 
在这段时间内电梯上升的高度h₂=v₁t₂ 
在t₂到t=t₃=6s的时间内，体重计的示数小于mg，故电梯应做减速上升运动．设这段时间内体重计作用于小孩的力为F₂，电梯及小孩的加速度为a₂，由牛顿第二定律，得：
mg-F₂=ma₃
代入数据解得：${a}_{3}=-2m/{s}^{2}$
在这段时间内电梯上升的高度为：h₃=v₁（t₃-t₂）-$\frac{1}{2}$a₂（t₃-t₂）²
电梯上升的总高度为：h=h₁+h₂+h₃    
由以上各式，利用题文及题图中的数据，解得：h=9m      
答：（1）小孩在前2秒，2到4秒以及5到6秒的加速度大小分别为1m/s²，0，2m/s²；
（2）在这段时间内电梯上升的高度是9m

点评 本题要能从图象中看出力的变化规律，受力分析后得出物体的运动规律，结合运动学公式求解，必要时可以画出运动草图．