Question

（2012?卢湾区一模）一行星绕某恒星做圆周运动．由天文观测可得其运行周期为T、速度为υ，已知引力常量为G，则（　　）

• A．行星运动的轨道半径为

  vT

  2π

• B．行星的质量为

  4π2v 3

  GT2

• C．恒星的质量为

  v 3T

  2πG

• D．恒星表面的重力加速度大小为

  2πv

  T

Answer 1

分析：当涉及到速度与周期关系时应用公式v=

2πr

T

求解；涉及恒星质量时应用

GMm

r 2

=

mv 2

r

=mr(

2π

T

)

2

；涉及重力加速度时

GMm

r 2

=mg；注意重力加速度g与r的关系，表面时r应是恒星的半径R．

解答：解：A、根据v=

2πr

T

得r=

vT

2π

，A正确．
B、由

GMm

r 2

=

mv 2

r

可知，与行星质量无关，B错误．
C、由

GMm

r 2

=

mv 2

r

，及v=

2πr

T

，可得M=

v 3T

2πG

，故C正确．
D、由

GMm

r 2

=m

g

′

得

g

′

=

v 2

r

，又v=

2πr

T

可解得

g

′

=

2πv

T

，可见

2πv

T

应是行星所在轨道处的重力加速度，而不是恒星表面的重力加速度，D错误．
故选AC．

点评：遇到卫星绕天体圆周运动的问题时主要有两条思路：（1）万有引力提供向心力

GMm

r 2

=

mv 2

r

=mr(

2π

T

)

2

，（2）万有引力等于重力

GMm

r 2

=mg，注意天体表面与卫星轨道所在处的重力加速度不同．