Question

11．各行星绕太阳运转的轨道如图所示，假设图中各行星只受太阳引力，并绕太阳做匀速圆 周运动．下列说法中正确的是（　　）

• A． 离太阳越近的行星运行周期越小
• B． 离太阳越近的行星运行周期越大
• C． 离太阳越近的行星角速度越小
• D． 各行星运行的角速度相同

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出线速度、角速度、周期与轨道半径的关系，从而进行比较．

解答 解：AB、行星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，轨道半径越小周期越小，对太阳系的各行星对应同一个常数，离太阳越近的行星周期越小，故A正确，B错误；
CD、由$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}r$，得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$知，轨道半径越小，角速度越大，离太阳越近的行星角速度越大，故CD错误；
故选：A

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系．