Question

8．如图所示，一水平路面在B点和一倾角θ=45°的斜面连接，一物体以初速度v₀=10m/s从水平路面A处开始向B运动，AB相距8m，物体与路面间动摩擦因数μ=0.4，g取10m/s²．求：
（1）物体运动到B点时的速度多大？
（2）物体从B点水平抛出后第一次与斜面BC相碰的点距B多远（斜面足够长）？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出物块在水平面上的加速度，结合速度位移公式求出物体运动到B点的速度．
（2）根据竖直位移和水平位移的关系求出平抛运动的时间，结合平抛运动的水平位移，通过平行四边形定则求出物体从B点水平抛出后第一次与斜面BC相碰的点距B的距离．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，物体在水平面上做匀减速运动的加速度大小为：a=μg=4m/s²，
根据速度位移公式得：${{v}_{0}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}=2a{L}_{AB}$，
解得：${v}_{B}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-2a{L}_{AB}}=\sqrt{100-2×4×8}$m/s=6m/s．
（2）根据$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{B}t}=\frac{gt}{2{v}_{B}}$解得平抛运动的时间为：t=$\frac{2{v}_{B}tan45°}{g}=\frac{2×6}{10}s=1.2s$，
物体从B点水平抛出后第一次与斜面BC相碰的点距B的距离为：s=$\frac{{v}_{B}t}{cos45°}=\frac{6×1.2}{\frac{\sqrt{2}}{2}}m=10.2m$．
答：（1）物体运动到B点时的速度为6m/s；
（2）物体从B点水平抛出后第一次与斜面BC相碰的点距B的距离为10.2m．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．