Question

物块从最低点D以v₀=4米/秒的速度滑上光滑的斜面，途经A、B两点，已知在A点时的速度是B点时的速度的2倍，由B点再经0.5秒物块滑到斜面顶点C速度变为零，A、B相距0.75米，求斜面的长度及物体由D运动到B的时间．

Answer 1

解：物块作匀减速直线运动．设A点速度为v_A、B点速度v_B，加速度为a，斜面长为S．
A到B：v_B²-v_A²=2as_AB …（1）
v_A=2v_B …（2）
B到C：0=v_B+at₀ …..（3）
解（1）（2）（3）得：v_B=1m/s a=-2m/s²
D到C：0-v₀²=2aS …（4）
S=4m
从D运动到B的时间：
D到B：v_B=v₀+at₁ t₁=1.5s
D到C再回到B：由于B到C和C到B的运动是对称的，所以运动的时间相等．
所以D到C再回到B的时间t₂=t₁+2t₀=1.5+2×0.5=2.5s．
分析：物体从A到B，根据速度位移公式有v_B²-v_A²=2as_AB，从B到C，根据速度时间公式有0=v_B+at₀，结合A、B的速度关系，联立可求出物体的加速度B点的速度．知道了加速度和初速度，对DC段运用速度位移公式求出斜面的长度．
D运动到B，有两种可能，一种是由D直接滑到B，另一种可能是由D到C再返回到B．根据速度时间公式求出D到B的时间．
点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度位移公式和速度时间公式v=v₀+at．