Question

如图所示，直角坐标系Oxy位于竖直平面内，x轴与绝缘的水平面重合，在y轴右方有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场．质量为m₂=8×10^-3kg的不带电小物块静止在原点O，A点距O点l=0.045m，质量m₁=1×10^-3kg的带电小物块以初速度v₀=0.5m/s从A点水平向右运动，在O点与m₂发生正碰并把部分电量转移到m₂上，碰撞后m₂的速度为0.1m/s，此后不再考虑m₁、m₂间的库仑力．已知电场强度E=40N/C，小物块m₁与水平面的动摩擦因数为μ=0.1，取g=10m/s²，求：

（1）碰后m₁的速度；

（2）若碰后m₂做匀速圆周运动且恰好通过P点，OP与x轴的夹角θ=30°，OP长为l_op=0.4m，求磁感应强度B的大小；

（3）其它条件不变，若改变磁场磁感应强度的大小为B^/使m₂能与m₁再次相碰，求B^/的大小？

Answer 1

解：（1）m₁与m₂碰前速度为v₁，由动能定理

　（１分）

代入数据解得：m/s（１分）

设v₂=0.1m/s，m₁、m₂正碰，由动量守恒有：（2分）

代入数据得：，水平向左（１分）

（2）m₂恰好做匀速圆周运动，所以（１分） 得：q=2×10^-3C（１分）

粒子受洛仑兹力提供向心力，设圆周的半径为R则（１分）

轨迹如图，由几何关系有：（１分）    解得：B=1T（１分）

（3）当m₂经过y轴时速度水平向左，离开电场后做平抛运动，m₁碰后做匀减速运动．　m₁匀减速运动至停，其平均速度为：，所以m₂在m₁停止后与其相碰（１分）

由牛顿第二定律有：（１分）

m₁停止后离O点距离：（１分）

则m₂平抛的时间：（１分）    平抛的高度：（１分）

设m₂做匀速圆周运动的半径为R^/，由几何关系有：（１分）

由（１分）    联立得：（１分）