Question

12．如图所示，图中二极管正向电阻为0，反向电阻无穷大．一理想变压器原副线圈匝数比为n₁：n₂=4：1，原线圈ab间接一电压为u=480sin 100πt V的交流电源，灯泡L标有“36V，18W“，当滑动变阻器R的滑片处在某位置时，灯泡L刚好正常发光．求：
（1）交流电的频率
（2）R的电阻值．

Answer 1

分析 （1）根据交流电压的瞬时值表达式求出角速度，由ω=2πf得交流电的频率；
（2）根据电流的热效应求出副线圈电压的有效值，结合欧姆定律求电阻R的阻值；

解答 解：（1）由u=480sin 100πt V=U_maxsinωt得：ω=100π；
又由ω=2πf得：f=50Hz
（2）由$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}$得副线圈输出电压最大值为：U_2max=120V
由二极管及交流电特性，副线圈输出电压有效值U₂满足：
$\frac{（\frac{\sqrt{2}}{2}{U}_{2max}^{\;}）_{\;}^{2}}{R+{R}_{L}^{\;}}•\frac{T}{2}=\frac{{U}_{2}^{2}}{R+{R}_{L}^{\;}}•T$
代入数据得：U₂=60V
在串联电路中有：U₂=U_R+U_L
得：U_R=60-36=24V；
额定电流为：$I=\frac{{P}_{L}^{\;}}{{U}_{L}^{\;}}=\frac{18}{36}A=0.5A$
由串联分压特点得：R=$\frac{24}{0.5}$=48Ω
答：（1）交流电的频率为50Hz
（2）R的电阻值为48Ω

点评 本题需要掌握变压器的电压之比和匝数比之间的关系，同时对于二极管和的作用要了解，能够与电容器相区分