Question

14．通电后汽缸内的电热丝缓慢加热，由于汽缸绝热使得汽缸内密封的气体吸收热量Q后温度由T₁升高到T₂，由于汽缸内壁光滑，敞口端通过一个质量m横截面积为S的活塞密闭气体．加热前活塞到汽缸底部距离为h．大气压用p₀表示，
①活塞上升的高度；
②加热过程中气体的内能增加量．

Answer 1

分析 ①给气体加热时，封闭气体发生等压变化，可根据盖•吕萨克定律列式求解温度上升到T₂时，活塞与容器底部相距的距离h′．即可得到活塞上升的距离．
②气体发生等压变化，对活塞的压力大小不变，由公式W=P△V求出气体对活塞做功，即可根据热力学第一定律求内能的变化量．

解答 解：①设温度为t₂时活塞与容器底部相距h₂．因为气体做等压变化，由盖吕萨克定律有：
$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}$=$\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
得：$\frac{hS}{{T}_{1}^{\;}}$=$\frac{h′S}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：$h′=\frac{{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}h$
活塞上升了：△h=h′-h=$\frac{{T}_{2}^{\;}-{T}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}h$
②气体对外做功为：
W=pS•△h=（p₀+$\frac{mg}{S}$）•S•$\frac{{T}_{2}^{\;}-{T}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}h$=（p₀S+mg）$\frac{h（{T}_{2}^{\;}-{T}_{1}^{\;}）}{{T}_{1}^{\;}}$
由热力学第一定律可知：
△U=Q-W=Q-（p₀S+mg）$\frac{h（{T}_{2}^{\;}-{T}_{1}^{\;}）}{{T}_{1}^{\;}}$．
答：①这段时间内活塞上升的距离是 $\frac{{T}_{2}^{\;}-{T}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}h$．
②这段时间内气体的内能变化了Q-（p₀S+mg）$\frac{h（{T}_{2}^{\;}-{T}_{1}^{\;}）}{{T}_{1}^{\;}}$

点评 求封闭气体的压强，常常以与气体接触的活塞或水银柱为研究对象，根据力学知识求．对于气体，确定状态发生体积变化是关键．