Question

物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为s，它在中间位置

1

2

s处的速度为v₁，在中间时刻

1

2

t时的速度为v₂，则v₁和v₂的关系为（　　）

A．当物体作匀加速直线运动时，v₁＞v₂

B．当物体作匀减速直线运动时，v₁＞v₂

C．当物体作匀速直线运动时，v₁=v₂

D．当物体作匀减速直线运动时，v₁＜v₂

Answer 1

分析：假设物体的初速度为v₀，末速度为v，加速度为a，总位移为s，总时间为t，根据位移时间公式和速度位移公式列式，然后进行分析处理．

解答：解：对于前一半路程，有

v

2 1

-

v

2 0

=2a

s

2

     ①
对于后一半路程，有

v

2 2

-

v

2 1

=2a

s

2

       ②
由①②解得
v1=

v 2 0 + v 2   2

在中间时刻

1

2

t时的速度为
v2=v0+a(

t

2

)

.

v

=

s

t

=

v0t+ 1 2 at2

t

=v0+

1

2

at
又由于

.

v

=

v0+v

2

故
v2=

v0+v

2

根据不等式，可知

v

2 1

-

v

2 2

=

v 2 0 + v 2

2

-(

v0+v

2

)2=

(v0-v)2

4

≥0（当v₁=v₂时取等号）
当物体做匀速直线运动时，v₁=v₂，故C正确；
当物体做匀加速直线运动或匀减速直线运动时，有v₁＞v₂，故A正确，B正确，D错误；
故选ABC．

点评：本题关键是对运动过程运用速度位移公式、平均速度公式和位移时间公式列式后联立，求解出中间位置和中间时刻的瞬时速度的一般表达式，再进行分析讨论；要注意不管是匀加速还是匀减速，中间位置的速度都比较大．