Question

（16分）如图所示，竖直平面坐标系xOy的第一象限，有垂直xOy面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E；第四象限有垂直xOy面向里的水平匀强电场，大小也为E；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道，轨道最高点与坐标原点O相切，最低点与绝缘光滑水平面相切于N。一质量为m的带电小球从y轴上(y>0)的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场中运动(已知重力加速度为g)。

（1）判断小球的带电性质并求出其所带电荷量；

（2）P点距坐标原点O至少多高；

（3）若该小球以满足(2)中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点开始计时，经时间小球距坐标原点O的距离s为多大？

Answer 1

（1），带正电 （2） （3）

【解析】

试题分析：(1)小球进入第一象限正交的电场和磁场后，在垂直磁场的平面内做圆周运动，说明重力与电场力平衡，qE＝mg ① 得: ② （2分）

小球带正电． （1分）

（2）设匀速圆周运动的速度为、轨道半径为，由洛伦兹力提供向心力得： ③ （1分）

小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动，则应满足： ④ （1分）

由③④得： ⑤ （2分）

即：PO的最小距离为： ⑥ （2分）

（3）设到达N点的速度为，小球由O运动到N的过程中，

由机械能守恒得： ⑦ （2分）

由④⑦解得： ⑧

根据运动的独立性可知，小球从N点进入电场区域后，在绝缘光滑水平面上作类平抛运动．设加速度为a，则有：沿x轴方向： ⑨ （1分）

沿电场方向： ⑩ （1分）

由牛顿第二定律得： （1分）

t时刻小球距O点为： （2分）

考点：本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．