Question

10．如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，平衡后剪断A、B间细线，此后A将做简谐运动．已知弹簧的劲度系数为k，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 细线剪断瞬间A的加速度为0
• B． A运动到最高点时弹簧弹力为mg
• C． A运动到最高点时A的加速度为g
• D． A振动的振幅为$\frac{2mg}{k}$

Answer 1

分析 由二力平衡知弹簧形变量与重力之间关系，再根据简谐运动的对称性可以知道当A运动到最高点时弹簧的形变量，再对木箱受力分析和牛顿第三定律即可知道木箱对地面的压力．

解答 解：轻弹簧悬挂质量均为m的A、B两物体，平衡后弹簧处于拉长状态，弹簧的拉力等于两个物体的重力的和，即F=2mg，则弹簧的伸长量为：
$△{x}_{1}=\frac{2mg}{k}$
剪断A、B间的连线，A将做简谐运动．
若只有一个物体，则平衡时弹簧的伸长量为：
$△{x}_{2}=\frac{mg}{k}$=$\frac{1}{2}△{x}_{1}$
所以剪断A、B间的连线，A将在弹簧形变量$\frac{2mg}{k}$到0之间做振幅为$\frac{mg}{k}$的简谐运动．
A、C、细线剪断瞬间A受到重力和弹簧的弹力，由牛顿第二定律可知加速度为：a=$\frac{F-mg}{m}=\frac{2mg-mg}{m}=g$，方向向上．故A错误，C正确；
B、D、由开始的分析可知，物体A在弹簧形变量$\frac{2mg}{k}$到0之间做振幅为$\frac{mg}{k}$的简谐运动，在最高点时弹簧的弹力为0．故B错误，D错误；
故选：C

点评 此题关键判断剪短细线，做简谐运动，据简谐运动运动特征分析；灵活应用牛顿第二定律，属于简单题目