Question

如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距离L=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面与水平面成30°角。完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，且都与导轨始终有良好接触。已知两金属棒质量均为m=0.02kg，电阻相等且不可忽略。整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，金属棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而金属棒cd恰好能够保持静止。取g=10m／s，求：

（1）通过金属棒cd的电流大小、方向；
（2）金属棒ab受到的力F大小；
（3）若金属棒cd的发热功率为0.1W，金属棒ab的速度。

Answer 1

(1) I=1A 电流方向由d至c  (2) F=0.2N   (3)  v="2m/s"

试题分析：（1）金属棒cd在安培力和重力导轨支持力作用下静止，正交分解后平行导轨方向有F=mgsin30°金属棒cd受到的安培力F=BIL
代入数据，解得I=1A
根据楞次定律可知，金属棒 cd中的电流方向由d至c
（2）金属棒ab与cd受到的安培力大小相等：F=F
对金属棒ab，由共点力平衡有F=mgsin30°+F
代入数据解得F=0.2N 
（3）金属棒发热功率P=I²R
金属棒ab匀速运动的速度大小为v时，其产生的感应电动势E=BLv 
由闭合电路欧姆定律知I= 
代入数据解得v=2m/s