将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中.如图1所示.在箱的上顶板和下顶板安有压力传感器.箱可以沿竖直轨道运动.当箱静止时.上顶板的传感器显示的压力为6.0N.下顶板的传感器显示的压力为10.0N.取g=10m/s2.求:(1)金箱块的质量m,(2)若上顶板传感器的示数是下顶板传感器的示数的一半.试判断箱的运动情况. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图1所示，在箱的上顶板和下顶板安有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动.当箱静止时，上顶板的传感器显示的压力为6.0N，下顶板的传感器显示的压力为10.0N，取g=10m/s².求：
（1）金箱块的质量m；
（2）若上顶板传感器的示数是下顶板传感器的示数的一半，试判断箱的运动情况.

见分析
【试题分析】

（1）当箱静止时，物体受力如图2所示，上顶板的压力F₂=6N，下顶板的压力F₁=10N，由平衡条件得
F₁=F₂+mg
则m==0.4kg

（2）当上顶板的示数是下顶板的一半时，由于弹簧的长度没有变，所以下顶板的示数不变，还是F₁=10N，上顶板的示数就应是F′₂=5N，规定竖直向上为正方向，由牛顿第二定律，得
F₁-F₂′-mg=ma
所以a==2 .5m/s²
此时箱子做加速度为a=2.5m/s²向上方向的匀加速运动或者向下方向的匀减速运动.

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如图所示，A、B是两块竖直放置的平行金属板，相距为2L，分别带有等量的负、正电荷，在两板间形成电场强度大小为E的匀强电场．A板上有一小孔（它的存在对两板间匀强电场分布的影响可忽略不计），孔的下沿右侧有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道，一个质量为m，电荷量为g（g＞0）的小球（可视为质点），在外力作用下静止在轨道的中点P处．孔的下沿左侧也有一与板垂直的水平光滑绝缘轨道，轨道上距A板L处有一固定档板，长为L的轻弹簧左端固定在挡板上，右端固定一块轻小的绝缘材料制成的薄板Q．撤去外力释放带电小粒，它将在电场力作用下由静止开始向左运动，穿过小孔后（不与金属板A接触）与薄板Q一起压缩弹簧，由于薄板Q及弹簧的质量都可以忽略不计，可认为小球与Q接触过程中不损失机械能．小球从接触Q开始，经历时间To第一次把弹簧压缩至最短，然后又被弹簧弹回．由于薄板Q的绝缘性能有所欠缺，使得小球每次离开Q瞬间，小球的电荷量都损失一部分，而变成刚与Q接触时小球电荷量的

（k＞1）求：
（l）小球第一次接触Q时的速度大小；
（2）假设小球第n次弹回两板间后向右运动的最远处没有到达B板，试导出小球从第n次接触Q，到本次向右运动至最远处的时间Tn的表达式；
（3）若k=2，且小孔右侧的轨道粗糙与带电小球间的滑动摩擦力为f=

，试求带电小球最终停止的位置距P点的距离．

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如图所示，A、B是两块竖直放置的平行金属板，相距为2L，分别带有等量的正、负电荷，在两板间形电场强度大小为E匀强电场．A板上有一小孔（它的存在对两板间匀强电场分布的影响可忽略不计），孔中有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道，一个质量为m，电荷量为q（q＞0）的小球（可视为质点），在外力作用下静止在轨道的中点P处．一自然长度为L的轻弹簧左端固定在距A板左侧L处挡板上，右端固定一块轻小的绝缘材料制成的薄板Q．撤去外力释放带电小球，它将在电场力作用下由静止开始向左运动，穿过小孔后（不与金属板A接触）与薄板Q一起压缩弹簧，由于薄板Q及弹簧的质量都可以忽略不计，可认为小球与Q接触过程中不损失机械能．小球从接触Q开始，经过一段时间第一次把弹簧压缩至最短，然后又被弹簧弹回．由于薄板Q的绝缘性能有所欠缺，使得小球每次离开Q瞬间，小球的电荷量都损失一部分，而变成刚与Q接触时小球电荷量的

（k＞l）．求：
（1）弹簧第一次压缩到最左边时的弹性势能；
（2）小球在与B板相碰之前，最多能与薄板Q碰撞多少次；
（3）设A板的电势为零，当k=2，且小孔右侧的轨道粗糙与带电小球间的滑动摩擦力Ff=

时，求带电小球初、末状态的电势能变化量．

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如图所示，A、B是两块竖直放置的平行金属板，相距为2l，分别带有等量的负、正电荷，在两板间形成电场强度大小为E的匀强电场．A板上有一小孔（它的存在对两板间匀强电场分布的影响可忽略不计），孔的下沿右侧有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道，一个质量为m、电荷量为q（q＞0）的小球（可视为质点），在外力作用下静止在轨道的中点P处．孔的下沿左侧也有一与板垂直的水平光滑绝缘轨道，轨道上距A板l处有一固定档板，长为l的轻弹簧左端固定在挡板上，右端固定一块轻小的绝缘材料制成的薄板Q．撤去外力释放带电小球，它将在电场力作用下由静止开始向左运动，穿过小孔（不与金属板A接触）后与薄板Q一起压缩弹簧，由于薄板Q及弹簧的质量都可以忽略不计，可认为小球与Q接触过程中不损失机械能．小球从接触Q开始，经历时间T₀第一次把弹簧压缩至最短，然后又被弹簧弹回．由于薄板Q的绝缘性能有所欠缺，使得小球每次离开弹簧的瞬间，小球的电荷量都损失一部分，而变成刚与弹簧接触时小球电荷量的

（k＞1）．
（1）小球第一次接触薄板Q后，则弹簧的弹性势能多大；
（2）假设小球被第N次弹回两板间后向右运动的最远处恰好到达B板，小球从开始运动到被第N次弹回两板间向右运动到达B板的总时间．

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（1）小球第一次接触Q时的速度大小；

（2）假设小球第次弹回两板间后向右运动的最远处没有到达B板，试导出小球从第次接触 Q，到本次向右运动至最远处的时间T_n的表达式；

（3）若，且小孔右侧的轨道粗糙与带电小球间的滑动摩擦力为，试求带电小球最终停止的位置距P点的距离。