Question

【题目】如图所示，将某正粒子放射源置于原点O，其向各方向射出的粒子速度大小均为、质量均为m、电荷量均为q．在0≤y≤d的一、二象限范围内分布着一个左右足够宽的匀强电场，方向与y轴正向相同，在d＜y≤2d的一、二象限范围内分布着一个左右足够宽的匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里．粒子第一次离开电场上边界y=d时，能够到达的最右侧的位置为（d，d），且最终恰没有粒子从y=2d的边界离开磁场，若只考虑每个粒子在电场中和磁场中各运动一次，不计粒子重力以及粒子间的相互作用，求：

（1）电场强度E和磁感应强度B；

（2）粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；

【解析】试题分析：（1）沿x轴正方向发射的粒子能够到达最右侧的位置（d，d）．由类平抛运动规律得：

，

其中

联立解得：

设粒子射入磁场时的速度为，由动能定理有：

解得：

设射入磁场时的速度方向与水平方向的夹角为α，则有：，α=60°

设粒子做圆周运动的半径为R，由几何关系可知：d="R+R" sin30°=3R/2

粒子在磁场中做圆周运动，洛仑兹力提供向心力：

将、代入解得：

（2）粒子运动的最长时间对应最大的圆心角，经过点（d，d）恰与上边界相切的粒子轨迹对应的圆心角最大．

由几何关系可知最大圆心角：=240°=4π/3

粒子运动最长时间：

粒子运动的最短时间对应最小的圆心角，经过点（—d，d）粒子轨迹对应的圆心角最小，由几何关系可知最小圆心角：=120°=2π/3

粒子运动最短时间：