Question

如图甲所示，空间存在竖直向上磁感应强度B=1T的匀强磁场，ab、cd是相互平行间距L=1m的长直导轨，它们处在同一水平面内，左边通过金属杆ac相连，质量m=1kg的导体棒MN水平放置在导轨上，已知MN与ac的总电阻R=0.2Ω，其它电阻不计．导体棒MN通过不可伸长细线经光滑定滑轮与质量也为m的重物相连，现将重物由如图所示的静止状态释放后与导体棒MN一起运动，并始终保持导体棒与导轨接触良好．已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5，其它摩擦不计，导轨足够长，重物离地面足够高，重力加速度g取10m/s²．



（1）请定性说明：导体棒MN在达到匀速运动前，速度和加速度是如何变化的；到达匀速运动时MN受到的哪些力合力为零；并在图乙中定性画出棒从静止至匀速的过程中所受的安培力大小随时间变化的图象（不需说明理由及计算达至匀速的时间）．
（2）若已知重物下降高度h=2m时，导体棒恰好开始做匀速运动，在此过程中ac边产生的焦耳热Q=3J，求导体棒MN的电阻值r．

Answer 1

（1）导体棒MN在达到匀速运动前是一个动态变化的过程，它受到悬挂重物的细绳的拉力与安培力及摩擦力三个力作用，其中的安培力随受到的增大而增大，故合速度的增大而减小，棒的加速度就随速度的增大而减小．在达到稳定速度前，导体棒的加速度逐渐减少，速度逐渐增大，做加速度减小的加速运动．当MN棒匀速运动时，悬挂重物的细绳的拉力与安培力及摩擦力三力合力为零．F=mg-μmg=5N
（2）导体棒MN匀速运动时，感应电动势 E=BLv
所以感应电流：I=

E

R

=

BLv

R

              
匀速运动时受力平衡：mg=BIL+μmg                
代入数值联立上式解得：v=

mg(1-μ)R

B2L2

=1m/s
根据能量守恒得：mgh=μmgh+Q总+

1

2

?2mv2           
即：Q总=mgh(1-μ)-mv2=1×10×2×0.5-1×12(J)=9J
∵Q=I²Rt，
而串联电路中电流相等
∴

r

R

=

Q总-Q

Q总

解得：r=

Q总-Q

Q总

R=

9-3

9

×0.2Ω=0.13Ω              
答：（1）当MN棒匀速运动时，悬挂重物的细绳的拉力与安培力及摩擦力三力合力为零；在达到稳定速度前，导体棒的加速度逐渐减少，速度逐渐增大．
（2）导体棒MN的电阻值r=0.13Ω