Question

2．如图所示，交流发电机的矩形线圈abcd中，ab=cd=50cm，bc=ad=30cm，匝数n=100，线圈电阻r=0.2Ω，外电阻R=4.8Ω．线圈在磁感强度B=0.05T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，角速度ω=100πrad/s．求：
（1）产生感应电动势的最大值；
（2）若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的函数表达式．

Answer 1

分析 （1）根据公式E_m=NBSω列式求解感应电动势的最大值；
（2）图示位置与中性面垂直，根据公式i=I_mcosωt求解感应电动势的最大值．

解答 解：（1）应电动势的最大值：
E_m=nBSω=100×0.05×（0.5×0.3）×100π=75πV；
（2）根据欧姆定律，感应电流的最大值为：
${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{r+R}$=$\frac{75π}{0.2+4.8}$=15πA
图示位置与中性面垂直，故感应电流随时间变化的函数表达式为：
i=I_mcosωt=15πcos100πt（A）
答：（1）产生感应电动势的最大值为75π V；
（2）若从图示位置开始计时，感应电流随时间变化的函数表达式为i=15πcos100πt（A）．

点评 本题关键是明确交流发电机的工作原理，熟悉交流四值，能够区分最大值、有效值、瞬时值和平均值，基础题目．