Question

如图所示，正方形单匝均匀线框abcd，边长L=0.4m，每边电阻相等，总电阻R=0.5Ω．一根足够长的绝缘轻质细线跨过两个轻质光滑定滑轮，一端连接正方形线框，另一端连接绝缘物体P，物体P放在一个光滑的足够长的固定斜面上，斜面倾角θ=30°，斜面上方的细线与斜面平行．在正方形线框正下方有一有界的勻强磁场，上边界I和下边界II都水平，两边界之间距离也是L=0.4m．磁场方向水平，垂直纸面向里，磁感应强度大小B=0.5T．现让正方形线框的cd边距上边界I的正上方高度h=0.9m的位置由静止释放，且线框在运动过程中始终与磁场垂直，cd边始终保持水平，物体P始终在斜面上运动，线框刚好能以v=3m/_S的速度进入勻强磁场并匀速通过匀强磁场区域．释放前细线绷紧，重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力．
（1）线框的cd边在匀强磁场中运动的过程中，c、d间的电压是多大？
（2）线框的质量m₁和物体P的质量m₂分别是多大？
（3）在cd边刚进入磁场时，给线框施加一个竖直向下的拉力F使线框以进入磁场前的加速度匀加速通过磁场区域，在此过程中，力F做功w=0.23J，求正方形线框cd边产生的焦耳热是多少？

Answer 1

（1）正方形线框匀速通过匀强磁场区域的过程中，设cd边上的感应电动势为E，线框中的电流强度为I，c、d间的电压为U_cd，则
E=BLv
由欧姆定律，得 I=

E

R

Ucd=

3

4

IR
解得U_cd=0.45V
（2）正方形线框匀速通过磁场区域的过程中，设受到的安培力为F，细线上的张力为T，则
F=BIL
T=m₂gsinθ
m₁g=T+F
正方形线框在进入磁场之前的运动过程中，根据能量守恒，则
m1gh-m2ghsinθ=

1

2

(m1+m2)v2
解得m₁=0.032kg，m₂=0.016kg
（3）因为线框在磁场中运动的加速度与进入前的加速度相同，所以在通过磁场区域的过程中，线框和物体P的总机械能保持不变，故力F做功W等于整个线框中产生的焦耳热Q，即
W=Q
设线框cd边产生的焦耳热为Q_cd，根据Q=I²Rt得
Qcd=

1

4

Q
解得Q_cd=0.0575J
答：（1）线框的cd边在匀强磁场中运动的过程中，c、d间的电压是0.45V
（2）线框的质量m₁和物体P的质量m₂分别是m₁=0.032kg，m₂=0.016kg
（3）正方形线框cd边产生的焦耳热是0.0575J