Question

金属棒ab在光滑水平轨道上，水平轨道之间接有电阻R，除了R外不计其他电阻．匀强磁场方向竖直向上，磁感强度为B，ab初始静止，现用水平恒力F使ab开始运动，经过时间t₁，速度为V，加速度为a₁，最后以速度3V做匀速运动；如果水平力的功率保持恒定不变，则ab从静止开始经过时间t₂，速度也达到V，加速度为a₂，最终也以3V做匀速运动，则下列判断正确的是（　　）

A、t₁＜t₂

B、t₁＞t₂

C、a₂=3a₁

D、a₂=4a₁

Answer 1

分析：最终速度一样，因此回路中的感应电流一样，导体棒所受安培力相同，故最终两种情况下的外力F大小相同，然后根据两种情况下的受力特点判断其加速度和时间的变化情况．

解答：解：两种情况最终都是匀速运动，因此最终都有：F=BIL，即有：F=

3B2L2V

R

      ①
第一种情况，拉力恒定，随着速度的增加，安培力增加，因此金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，当速度为V时有：
F-BI₁L=ma₁     ②
I1=

BLV

R

     ③
联立①②③解得：a1=

2B2L2V

Rm

；
第二种情况以恒定功率前进时，由于金属棒的速度逐渐增大因此力F将逐渐减小，其最小值与第一种情况下的恒力F相等，故第二种情况下的加速度时刻比第一种情况大，故所用时间t₁＞t₂，故A错误，B正确；
第二种情况下速度为V时，有：
P=F₁V           ④
P=F×3V=

9B2L2V2

R

   ⑤
F₁-BI₁L=ma₂        ⑥
联立③④⑤⑥解得：a2=

8B2L2V

Rm

，所以有a₂=4a₁，故C错误，D正确．
故选BD．

点评：注意弄清两种情况下所受安培力特点，分析清楚运动过程中的加速度变化，然后依据所学物理规律求解．