Question

两支完全相同的光滑直角弯管（如图所示）现有两只相同小球a和a′同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？（假设通过拐角处时无机械能损失）

1. A.
   a球
2. B.
   a′球
3. C.
   一样快
4. D.
   无法确定

Answer 1

A
分析：本题中两球的运动状态不是非常明确，无法直接用公式求解，故可以采用图象法进行分析判断．
解答：由题意可知两小球到达出口时的速率v相等，又因为两球经历的总路程s相等．由牛顿第二定律，小球的加速度大小gsinα（为管道与水平面的夹角），小球第一阶段的加速度跟小球a′第二阶段的加速度大小相同（设为a₁ ）；小球a第二阶段的加速度跟小球a′第一阶段的加速度大小相同（设为a₂ ），根据图中管的倾斜程度，显然有a₁＞a₂．根据这些物理量大小的分析，在同一个v-t图象中两球速度曲线下所围的面积应该相同，且末状态速度大小也相同（纵坐标相同）．开始时a球曲线的斜率大，由于两球两阶段加速度对应相等，如果同时到达（经历时间为t₁ ）则必然有s₁＞s₂，显然不合理，所以要使两图象的面积（位移）相等，则要求a′的图象必须落在a的右侧，因此有t₁＜t₂ ，即a球先到．

故选A
点评：非匀变速运动的重要特征是在整个运动过程中的加速度不是恒定的．往往不能用公式来表示其变化规律，凭大脑很难想象出变化的过程，而v-t图象不仅能直接表示出速度的变化情况，也能直观的表示出速度图线的斜率--加速度的变化情况．巧用速度图线的斜率，能使复杂的非匀变速运动问题得以顺利解决．因此利用图象解题可以使解题过程简化，思路更清晰，此解析法更巧妙、更灵活．在有些情况下运用解析法可能无能为力，用图象法却能使你豁然开朗．