Question

一辆车箱长为L=2m的汽车，在平直的公路上以V₀=36km/h的速度匀速行驶，车箱后挡板处放有一小木块，与车箱的动摩擦因数为μ=0.2，若汽车以大小为a = 6 m/s²的加速度刹车，求：（设木块对刹车没有影响，g取10m/s²）

（1）汽车从刹车到停止所用的时间？

（2）开始刹车后2s内，汽车的位移是多大？

（3）如果相对车箱而言，木块与车箱挡板碰撞时都以碰前的速率反弹。则从刹车起，木块经多长时间最终停下？

Answer 1

解：V₀=36km/h=10m/s

(1)从刹车起汽车停下所用时间：<2s ………………2分   

(2)2秒内汽车已经停止，所以汽车的位移为： ……………2分

（3）设从刹车起木块经时间t₁后与前挡板相碰。

木块向前运动受滑动摩擦力，由牛顿第二定律得  μmg = ma₁

a₁=μg=2m/s²…………………………………………………………………………1分

碰前木块的位移：…………………………………………1分

碰前车的位移：…………………………………………………………1分

另有s₁-s₂=L

解得t₁=1s   ……………………………………………………………1分                                  

碰前木块速度：V₁=V₀-a₁t₁=10-2×1 m/s=8m/s………………………………1分

碰前汽车速度：V₂= V₀-at₁=10-6×1 m/s=4m/s………………………………1分

相对汽车，木块碰前速度为4m/s，碰后以4m/s的速度反弹。

相对地，碰后木块速度为0，在车厢摩擦力作用下将向前作匀加速直线运动，加速度大小仍为a₁=2 m/s².

设又经时间t₂木块的速度与汽车相等，V₁^/ = V₂^/则

a₁t₂ =V₂-at₂ t₂=0.5s       ……………………………………1分

 V₁^/ = V₂^/=1m/s

此时木块与前挡板距离为：………………1分

木块再经时间t₃停下，则：………………1分

木块再通过的位移为S₃=V₁^/t₃/2=0.25m<L^/=1m不会与前板再碰。、

而汽车再经时间t₄=（t₀-t₁-t₂）=0.17s停止运动，汽车先于木块停止运动。

木块运动的总时间：t=t₁+t₂+t₃=2s                     …………1分

答案：（1）8.3m    （2）2s