Question

14．如图所示，有一条沿顺时针方向匀速传送的传送带，恒定速度v=4m/s，传送带与水平面的夹角θ=37°，现将质量m=1kg的小物块轻放在其底端（小物块可视作质点），与此同时，给小物块沿传送带方向向上的恒力F=6N，经过一段时间，小物块上到了离地面高为h=3m的平台上．已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．问：
（1）物块从传送带底端运动到平台上所用的时间？
（2）若在物块与传送带达到相同速度时，立即撤去恒力F，计算小物块还需经过多少时间离开传送带以及离开时的速度？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律得出物块上滑的加速度，根据速度位移公式求出速度达到传送带速度的位移，根据受力分析出下一阶段的运动规律，根据运动学公式求出时间．
（2）撤去F后，物块向上做匀减速运动，根据速度位移公式求出离开的速度，结合速度时间公式求出离开的时间．

解答 解：（1）物块开始上滑的加速度为：
${a}_{1}=\frac{F-mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=$\frac{6-10×0.6+0.5×10×0.8}{1}$=4m/s²，
速度达到传送带速度经历的位移为：
${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{16}{8}m=2m$$＜\frac{3}{0.6}m=5m$，
则有：${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{4}{4}s=1s$，
第二阶段由于F与mgsinθ相等，物块不受摩擦力，做匀速直线运动，运动的时间为：
${t}_{2}=\frac{5-2}{4}s=0.75s$，
则有：t=t₁+t₂=1+0.75s=1.75s．
（2）当速度相等时，撤去F，由于mgsinθ＞μmgcosθ，物块向上做匀减速运动，加速度大小为：
${a}_{2}=gsinθ-μgcosθ=6-4m/{s}^{2}$=2m/s²，
根据v²-v′²=2a₂x′得：$v′=\sqrt{16-2×2×（5-2）}m/s=2m/s$．
所用的时间为：$t′=\frac{v-v′}{{a}_{2}}=\frac{4-2}{2}s=1s$．
答：（1）物块从传送带底端运动到平台上所用的时间为1.75s；
（2）小物块还需经过1s时间，离开传送带以及离开时的速度为2m/s．

点评 解决本题的关键理清物块在传送带上的运动规律，结合运动学公式和牛顿第二定律综合求解．