Question

质量为0.5kg的小物块A放在质量为1kg的足够长木板B的左端，木板B在水平拉力的作用下沿地面匀速向右滑动，且A、B相对静止，某时刻撤去水平拉力，则经过一段时间后A在B上相对于B向右滑行了1.5m的距离，最后A和B都停下来．已知A、B间的动摩擦系数为μ₁=0.2，B与地面间的动摩擦系数为μ₂=0.4
求：B在地面上滑行的距离．

Answer 1

分析：本题的关键是分析出撤去外力后，物块A相对木板B向前运动，然后分别求出A与B的加速度大小，然后运用运动学公式并结合两者位移关系两式即可求解．

解答：解：首先分析物块A与木板B哪一个先停下来：
对物块A：

a

A

=

μ

1

g=2m/

s

2

对木板B，若A与B相对静止

a

B0

=

μ

2

g=4m/

s

2

，由于

a

B0

＞

a

A

，所以B先停下来，即A相对B向右运动，此时木板B的加速度为

a

B

，
则木板B的加速度为

a

B

=

μ   1 mg -μ   2 (M+m)g

M

=5m/

s

2

设两者初速度

v

0

，由

v

2

-v

2 0

=2ax得：
对A：0-

v

2 0

=-2

a

a

x

A

，即

x

A

=

v 2 0

4

对B：

v

2 0

=-2

a   B x

B

，即

x

B

=

v 2 0

10

x

A

-x

B

=1.5
联立以上几式可得

x

B

=1m
答：B在地面上滑行的距离为1m．

点评：本题属于牛顿运动定律中的典型模型“板块模型”，解题的关键是分别对两物体受力分析求出加速度，并画出示意图，然后选择相应的运动学公式并结合位移关系，联立即可求解．