Question

6．物体自楼顶自自由落下（不计空气阻力），落到地面的速度为v，楼顶距地面的高度是$\frac{{v}^{2}}{2g}$；将下落的位移分成两段，两段位移之比依次为9～16，物体通过相应位移所用时间之比是$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 小球做自由落体运动，是初速度为0加速度为g的匀加速直线运动，由速度位移公式求出高度；
根据自由落体运动的位移时间公式求得时间即可求得比值

解答 接：物体做自由落体运动，根据位移时间公式可知h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$
设总位移为h，前一段的位移为$\frac{9}{25}h$
整个过程所需时间${t}_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
前一段所需时间$t′=\sqrt{\frac{2×\frac{9}{25}h}{g}}=\frac{3}{5}\sqrt{\frac{2h}{g}}$，后一段所需时间为$t′′={t}_{1}-t′=\frac{2}{5}\sqrt{\frac{2h}{g}}$，故$\frac{t′}{t″}=\frac{3}{2}$
故答案为：$\frac{{v}^{2}}{2g}$；$\frac{3}{2}$

点评 自由落体运动是特殊的匀变速直线运动，遵守匀变速运动的普遍规律，难度不大，属于基础题．