Question

4．为了测量两个质量不等沙袋的质量，由于没有可直接测量的工具，某实验小组应用下列器材测量：轻质定滑轮（质量和摩擦可忽略）、砝码一套（总质量为m=0.5kg），细线、米尺、秒表，他们根据所学的物理知识改变实验条件进行多次测量，选择合适的变量得到线性关系，作出图线并根据图线的斜率和截距求出沙袋的质量．具体操作如下：
（1）实验装置如图所示，设左右两边沙袋的质量分别为m₂、m₁；
（2）从m中取出质量为m′的砝码放在右边沙袋中，剩余砝码都放在左边沙袋中，发现质量为m₁的沙袋下降，m₂，上升；
（3）用米尺测出质量为m₁的沙袋从静止开始下降的距离h，用秒表测出质量为m₁下降的时间t，则可知沙袋的加速度大小为a=$\frac{2h}{{t}^{2}}$；
（4）改变m′，测量相应的加速度a，得到多组m′及a的数据，作出a～m′选填“a～m′或“a～$\frac{1}{m}$”图线；
（5）若求得图线的斜率k=8m/kg•s²，截距为b=4m/s²，沙袋的质量m₁=1.25 kg，m₂=0.75kg．

Answer 1

分析 （1）质量为m₁的沙袋从静止开始下降做匀加速直线运动，根据下降的距离h和时间，由位移公式求出其加速度．
（2）根据牛顿第二定律对m₂、m₁分别研究，得出m′与a的关系式，根据数学知识分析图线的斜率与截距的意义，求解两个沙袋的质量．

解答 解：（3）根据匀变速直线运动的位移时间公式得，h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，解得a=$\frac{2h}{{t}^{2}}$．
（4、5）根据牛顿第二定律得：
对m₁及砝码：（m₁+m′）g-T=（m₁+m′）a
对m₂及砝码：T-（m₂+m-m′）g=（m₂+m-m′）a
联立解得：a=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}-m}{{m}_{1}+{m}_{2}+m}$g+$\frac{2m′g}{{m}_{1}+{m}_{2}+m}$．
根据数学知识得知：作“a～m′”图线，图线的斜率k=$\frac{2g}{{m}_{1}+{m}_{2}+m}$，图线的截距b=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}-m}{{m}_{1}+{m}_{2}+m}$g
将k、b、m代入计算，解得m₁=1.25kg，m₂=0.75kg．
故答案为：（3）$\frac{2h}{{t}^{2}}$；（4）a～m′；（5）1.25；0.75

点评 本题是加速度不同的连接体问题，运用隔离法研究加速度，得到a与△m的关系式，再根据图线的数学意义求解两个沙袋的质量．