Question

18．如图所示，a为地球赤道上的物体；b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星；c为地球同步卫星．关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是（　　）

• A． 角速度的大小关系为ω_a=ω_c＜ω_b
• B． 向心加速度的大小关系为a_a＞a_b＞a_c
• C． 线速度的大小关系为v_b＞v_c＞v_a
• D． 周期关系为T_a=T_c＜T_b

Answer 1

分析 b、c绕地球做圆周运动，靠万有引力提供向心力，结合牛顿第二定律得出角速度、线速度、向心加速度、周期的表达式，从而比较大小．a、c做圆周运动，角速度相等，根据v=rω，a=rω²，T=$\frac{2π}{ω}$比较线速度、向心加速度和周期的大小．

解答 解：对b、c，根据万有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，因为c的轨道半径大于b，则a_b＞a_c，v_b＞v_c，ω_b＞ω_c，T_c＞T_b．
对a、c，角速度相等，即ω_a=ω_c，
根据T=$\frac{2π}{ω}$知，T_a=T_c，
根据v=rω知，c的半径大，则v_c＞v_a，
根据a=rω²知，c的半径大，则a_c＞a_a．
A、角速度的大小关系为ω_b＞ω_c=ω_a，故A正确．
B、向心加速度的大小关系为a_b＞a_c＞a_a，故B错误．
C、线速度大小关系为v_b＞v_c＞v_a，故C正确．
D、周期的关系为T_c=T_a＞T_b，故D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键知道b、c向心力的来源，知道线速度、角速度、加速度、周期与轨道半径的关系，注意a不是靠万有引力提供向心力．