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    如图甲，PNQ为竖直放置的半径为0.1m的半圆形轨道，在轨道的最低点P和最高点Q各安装了一个压力传感器，可测定小球在轨道内侧，通过这两点时对轨道的压力FP和FQ．轨道的下端与一光滑水平轨道相切，水平轨道上有一质量为0.06kg的小球A，以不同的初速度v0与静止在轨道最低点P处稍右侧的另一质量为0.04kg的小球B发生碰撞，碰后精英家教网形成一整体（记为小球C）以共同速度v冲入PNQ轨道．（A、B、C三小球均可视为质点，g取10m/s2）
    （1）若FP和FQ的关系图线如图乙所示，求：当 FP=13N 时所对应的入射小球A的初速度v0为多大？
    （2）当FP=13N时，AB所组成的系统从A球开始向左运动到整体达到轨道最高点Q全过程中所损失的总机械能为多少？
    （3）若轨道PNQ光滑，小球C均能通过Q点．试推导FP随FQ变化的关系式，并在图丙中画出其图线．
    分析：（1）由牛顿第三定律：小球在P、Q两点所受轨道的弹力大小与小球对轨道的压力大小相等．小球经过P、Q两点时，由重力和轨道对小球的支持力的合力提供向心力，AB相碰，动量守恒，由牛顿第二定律及动量守恒定律列式即可求出速度；
    （2）先求出AB相碰所损失的机械能，根据动能定理求出从球C从P运动至Q的过程中摩擦力做功，进而求出小球损失的机械能．
    （2）轨道光滑，小球C由P至Q的过程中机械能守恒，可列出小球经过AC两点的速度关系，再由牛顿第二定律得到FP随FQ变化的关系式，画出图线．
    解答：精英家教网解：（1）设A球的质量为M，B球的质量为m．由牛顿第三定律可知，小球在P、Q两点所受轨道的弹力大小为：
    NP=FP，NQ=FQ…①
    在P点由牛顿第二定律得：NP-(M+m)g=(M+m)
    vP2
    R
    …②
    解得：vp=2
    		3
    m/s
    AB相碰，动量守恒得：Mv0=（M+m）vP
    解得：v0=
    10
    		3
    3
    m/s
    （2）AB相碰所损失的机械能为：△E1=
    1
    2
    Mv02-
    1
    2
    (M+m)vP2=0.4J
    球C在Q点由牛顿第二定律得：NQ+(M+m)g=(M+m)
    vQ2
    R
    …③
    球C从P运动至Q的过程，由动能定理得：Wf-(M+m)g2R=
    1
    2
    (M+m)vQ2-
    1
    2
    (M+m)vp2
    联立并代入数据解得：Wf=-0.2J
    故球C上升过程中所损失的机械能为：△E2=0.2J
    故整个系统在全过程中所损失的机械能为：△E=△E1+△E2=0.6J
    （3）因轨道光滑，小球C由P至Q的过程中机械能守恒为：
    1
    2
    (M+m)vp2=
    1
    2
    (M+m)vQ2+(M+m)g?2R    …④
    联立①②③④得：NP-NQ=6（M+m）g
    即：FQ=FP-6
    图线如图所示   
    答：（1）当 FP=13N 时所对应的入射小球A的初速度v0为
    10
    		3
    3
    m/s    ；
    （2）当FP=13N时，AB所组成的系统从A球开始向左运动到整体达到轨道最高点Q全过程中所损失的总机械能为0.6J；
    （3）若轨道PNQ光滑，小球C均能通过Q点．FP随FQ变化的关系式为FQ=FP-6（N），图线如图所示．
    点评：圆周运动动力学问题中，向心力知识往往与动能定理或机械能守恒综合，抓住速度是联系它们之间的纽带．
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源：2013-2014学年广东省佛山市顺德区高三上学期期末考试物理试卷（解析版） 题型：计算题

    （18分）如图甲，PNQ为竖直放置的半径为0.1m的半圆形轨道，在轨道的最低点P和最高点Q各安装了一个压力传感器，可测定小球在轨道内侧，通过这两点时对轨道的压力FP和FQ．轨道的下端与一光滑水平轨道相切，水平轨道上有一质量为0.06kg的小球A，以不同的初速度与静止在轨道最低点P处稍右侧的另一质量为0.04kg的小球B发生碰撞，碰后形成一整体（记为小球C）以共同速度v冲入PNQ轨道．（A、B、C三小球均可视为质点，g取10m/s2）

    （1）若FP和FQ的关系图线如图乙所示，求：当 FP=13N 时所对应的入射小球A的初速度为多大？

    （2）当FP=13N时，AB所组成的系统从A球开始向左运动到整体达到轨道最高点Q全过程中所损失的总机械能为多少？

    （3）若轨道PNQ光滑，小球C均能通过Q点．试推导FP随FQ变化的关系式，并在图丙中画出其图线．

     

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