Question

（10分）如图所示，质量为m=2kg的小球从R=40cm的竖直圆弧轨道的顶端A点由静止开始下滑，通过圆弧轨道最低点B后作平抛运动，不计空气阻力，g取10m/s²。已知B点到地面的竖直高度H=45cm ，水平距离L=60cm ，求：

（1）小球通过圆弧轨道最低点B时的速度大小为多少？

（2）小球通过圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为多少？

（3）小球从A点运动到距地面的D点（D点未标出）的过程中有多少机械能转化为内能？

Answer 1

解析：

设小球在B点的速度为v

小球在B点竖直方向受到重力mg和轨道对小球的支持力N，根据牛顿第二定律有

                                                   ①    （2分）

小球从B至C做平抛运动有：

                                                         ②

                                                            ③    （2分）

联立即①②③式可求：

（1）小球在B点的速度大小             （2分）

（2）B点处轨道对球的支持力大小    （2分）

根据牛顿第三定律知，球对轨道的压力大小和上述支持力大小相等。

（3）B点到D点的过程机械能守恒，A点到B点损失机械能为：

                （2分）

此即为A点到D点的过程中由机械能转化得的内能。