Question

我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭发动机的航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B处与空间站对接．已知各空间站绕月轨道为r，周期为T，万有引力常量为G，月球的半径为R．那么：
（1）航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须

减速

（填加速，减速）．
（2）月球的质量为M=

M=

4π2r3

GT2

．
（3）月球的第一宇宙速度

不是

 （填是或不是）v=

2πr

T

．

Answer 1

分析：要使航天飞机在椭圆轨道的近月点B处与空间站C对接，必须在接近B点时减速．根据开普勒定律可知，航天飞机向近月点运动时速度越来越大．月球对航天飞机的万有引力提供其向心力，由牛顿第二定律求出月球的质量M．月球的第一宇宙速度大于v=

2πr

T

．

解答：解：（1）要使航天飞机在椭圆轨道的近月点B处与空间站C对接，必须在接近B点时减速．否则航天飞机将继续做椭圆运动．
   （2）设空间站的质量为m，由G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

得，M=

4π2r3

GT2

．
   （3）空间站绕月圆轨道的半径为r，周期为T，其运行速度为v=

2πr

T

，其速度小于月球的第一宇宙速度，所以月球的第一宇宙速度大于v=

2πr

T

．
故答案：减速，M=

4π2r3

GT2

，不是．

点评：本题是开普勒定律与牛顿第二定律的综合应用，对于空间站的运动，关键抓住由月球的万有引力提供向心力，要注意知道空间站的半径与周期，求出的不是空间站的质量，而是月球的质量．