Question

15．某人在离公共汽车尾部20m处，以速度v=6m/s向汽车匀速跑过去，与此同时，汽车以1m/s²的加速度从静止启动，作匀加速直线运动．试问，能否追上汽车？如果能，要用多长时间？如果不能，则他与汽车之间的最小距离是多少？

Answer 1

分析 先求出在时间为t时，人和车向前运动的距离，然后将车与人之间的距离表示出来，将表达式配方即可由二次式确定是否能追上，且需要的时间也可得到．

解答 解：人在时间为t时向前运动的路程为s_人=vt=6t；
汽车在时间为t时向前运动的路程为${s}_{车}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}{t}^{2}$；
那么，车在人前的距离$d={s}_{车}-{s}_{人}+20=\frac{1}{2}{t}^{2}-6t+20=\frac{1}{2}（t-6）^{2}+2$
d=0无解，故人追不上汽车；且他和汽车之间的最小距离为2m．
答：人追不上汽车；且他和汽车之间的最小距离为2m．

点评 追及问题一般先求将两物体位移，然后用在前的物体位移减去在后的物体位移即可通过数学式判断是否有解，要注意的是需要以同一位置为原点．