Question

13．质量为m，长为2L的木板AB在水平拉力作用下沿水平地面做匀速运动，质量为m₂的小物块正处于AB中点，速度大小为v₀，方向与木板运动方向相同，木板与地面的动摩擦因素为μ₁，物块与木板间的动摩擦因素为μ₂．
（1）若要物体不从木板上B端滑下，做匀速运动的木板速度大小应满足什么条件？
（2）直接写出木板所受拉力大小的可能值．

Answer 1

分析 （1）考虑两种临界情况，即木块恰好滑道最前端、木块恰好滑道最后端，以木板为参考系，根据牛顿第二定律列式求解加速度，根据运动学公式列式求解木板的速度；
（2）考虑两种临界情况，即木块恰好滑道最前端、木块恰好滑道最后端，对木板受力分析，根据平衡条件列式求解．

解答 解：（1）如果木块恰好滑道最前端，加速度为：a=-μ₂g；
以板为参考系，根据速度位移公式，有：0²-（v₀-v）²=2aL；
解得：v=v₀-$\sqrt{2{μ}_{2}gL}$
如果木块恰好滑道最后端，加速度为：a=μ₂g；
以板为参考系，根据速度位移公式，有：0₂-（v-v₀）²=2aL；
解得：v=$\sqrt{2{μ}_{2}gL}$-v₀；
故做匀速运动的木板速度大小应满足：v₀-$\sqrt{2{μ}_{2}gL}$≤v≤$\sqrt{2{μ}_{2}gL}$-v₀
（2）如果木块恰好滑道最前端，拉力最小，为：
F_min=μ₁（m+m₂）g-μ₂m₂g
如果木块恰好滑道最后端，拉力最大，为：
F_max=μ₁（m+m₂）g+μ₂m₂g
故拉力的范围为：μ₁（m+m₂）g-μ₂m₂g～μ₁（m+m₂）g+μ₂m₂g
答：（1）若要物体不从木板上B端滑下，做匀速运动的木板速度大小应满足条件为v₀-$\sqrt{2{μ}_{2}gL}$≤v≤$\sqrt{2{μ}_{2}gL}$-v₀；
（2）木板所受拉力大小的可能值范围为μ₁（m+m₂）g-μ₂m₂g～μ₁（m+m₂）g+μ₂m₂g．

点评 本题关键是明确木板和木块的受力情况和运动情况，然后一木板为参考系，根据牛顿第二定律列式求解加速度，根据运动学公式列式求解临界速度和临界拉力．