Question

8．如图，某游乐园的水滑梯是由6段圆心角为30°的相同圆弧相连而成，圆弧半径为3m，切点A、B、C的切线均为水平，水面恰与圆心O₆等高，若质量为50kg的游客从起始点由静止开始滑下后，恰在C点抛出落向水面（不计空气阻力，g取10m/s²）．求
（1）游客在C点的速度大小；
（2）游客落水点与O₆的距离；
（3）游客从下滑到抛出的过程中克服阻力做了多少功．

Answer 1

分析 （1）游客在C点恰好抛出，可知支持力为零，根据牛顿第二定律求出游客在C点的速度．
（2）根据高度求出游客平抛运动的时间，结合初速度和时间求出水平距离．
（3）对开始到C点的过程运用动能定理，求出下滑过程中克服阻力做功的大小．

解答 解：（1）在C点，游客恰好抛出，可知支持力为零，根据牛顿第二定律有：
$mg=\frac{mv_c^2}{R}$，
解得：${v}_{C}=\sqrt{gR}=\sqrt{30}m/s$．
（2）根据$R=\frac{1}{2}g{t^2}$，x=v_ct，
代入数据解得；$x=3\sqrt{2}m$
（3）对开始到C点的过程运用动能定理得：

$mgh-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-0$，
h=R（1-cos30°）×5，
代入数据解得：W_f=255J．
答：（1）游客在C点的速度大小为$\sqrt{30}m/s$；
（2）游客落水点与O₆的距离为$3\sqrt{2}$m；
（3）游客从下滑到抛出的过程中克服阻力做了255J．

点评 本题考查了动能定理与圆周运动和平抛运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．