Question

（20分）四个等值电阻R、四个C＝1F的电容器以及四个电池分别在立方体的各边连接起来，如图所示。各电池的电压为U₁＝4V，U₂＝8V，U₃＝12V，U₄＝16V，它们的内电阻均可忽略。（a）求每个电容器的电压和电量，（b）若H点与B点短路，求电容器C₂上的电量。

Answer 1

解析：（a）将这个网络展开成平面图（如图1）。由于电流不能通过电容器，所以只在图中A-B-C-G-H-E-A回路的导线中有电流。在这个回路中，电压为12V，电阻为4R。

因此电流为：

于是就知道了电阻和电源两端的电压。设A点的电势为零，就能很容易地算出各点的电势。

从每个电容器两端的电势差，可以算出其电量如下：

我们可以算出各电容器的储能量CU ²/2。电容器C₁和C₄各有0.5×10^-6 J，电容器C₂和C₃各有12.5×10^-6 J。

（b）H点与B点连接，我们得到两个分电路。如图2。在下方的分电路中，电流为，E点相对A点的电势是U₄＝16 V，H点与B点的电势是U₄／2＝8 V。F点的电势为＝16 V。于是，电容器C₂两极板的电势均为16 V，结果C₂上无电量。