Question

【题目】如图所示，某传送带与水平地面夹角θ=30°，AB之间距离L1= m，传送带以v0=10m/s的速率转动，质量为M=1.0kg，长度L2=1.0m的木板上表面与小物块的动摩擦因数μ2=0.4，下表面与水平地面间的动摩擦因数μ3=0.1，开始时长木板靠近传送带B端并处以静止状态．现从传送带上端A无初速地放一个质量为m=1.0kg的小物块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ1= ，（假设物块在滑离传送带至木板右端时速率不变，重力加速度g=10m/s2），求：

（1）若传送带顺时针转动，物块从A到B的时间tAB（结果可用根式表示）；
（2）若传送带逆时针转动，物块从A运动到B时的速度vB；
（3）在上述第（2）问基础上，从物块滑上木板开始计时，求：之后物块运动的总时间T．

Answer 1

【答案】
（1）解：传送带顺时针转动，物块受力分析如图所示：

由牛顿第二定律，得：

mgsinθ﹣f=ma1；

N﹣mgcosθ=0

且：f=μ1N，

由运动学公式有 L1=

联立解得：tAB= s

答：若传送带顺时针转动，物块从A到B的时间tAB是 s

（2）解：传送带逆时针转动，刚开始物块相对传送带往上滑，物块受力分析如图所示：

根据牛顿第二定律得：

mgsinθ+μ1mgcosθ=ma2；

达到传送带速度v0所用时间为：t=

位移 x1=

之后因为μ1＜tan30°，故物块相对传送带向下加速滑动，物块受力分析如图所示：

则 mgsinθ﹣μ1mgcosθ=ma1；

位移 x2=L1﹣x1=

联立解得：vB=3m/s

答：若传送带逆时针转动，物块从A运动到B时的速度vB是3m/s

（3）解：物块滑上木板相对滑动时做匀减速运动

对物块：a3=﹣ =﹣μ2g=﹣4 m/s2

对木板：a4=

解得 a4=2 m/s2

设经过t1时间物块与木板达到共同速度v1，则：vB+a3t1 =a4t1

解之得：t1=0.5s，v1=1m/s

因为μ3＜μ2，物块能与木板保持相对静止，其整体加速度大小为：a5= =μ3g=﹣1m/s2

物块与木板做匀减速运动直到停止的时间：t2= = s=1s

物块运动的总时间：T=t1+t2=1.5s．

答：之后物块运动的总时间T是1.5s

【解析】（1）若传送带顺时针转动，以小物块为研究对象，根据牛顿第二定律求出物块下滑的加速度，再由位移公式求时间tAB．（2）若传送带逆时针转动，分析物块在传送带运动时的受力情况，明确其运动情况（先以a1匀加速与传送带同速后；由于μ1＜tan30°，小物块受到重力、弹力和传送带斜向上的滑动摩擦力作用下，以a2做匀加速到B点；小物块在木板上方做匀减速运动），利用牛顿运动定律和运动学公式求解．（3）小物块滑上木板后做匀减速运动，木板向左做匀加速运动，当两者速度相等时一起匀减速运动，由牛顿第二定律求出各自的加速度，再由运动学公式求解总时间T．