Question

2．如图所示，以平面框架宽L=0.3m，与水平面成37°角，上下两端各有一个电阻R₀=2Ω，框架其他部分的电阻不计．垂直于框架平面的方向上存在向上的匀强磁场，磁感应强度B=1T．金属杆ab长为L=0.3m，质量为m=1kg，电阻r=2Ω，与框架的动摩擦因数为μ=0.5，以初速度v₀=10m/s向上滑行，直至上升到最高点的过程中，上端电阻R₀产生的热量Q₀=5J．下列说法正确的是（　　）

• A． 上升过程中，金属杆两端点ab间最大电势差为3V
• B． ab杆沿斜面上升的最大距离为2m
• C． 上升过程中，通过ab杆的总电荷量为0.2C
• D． 上升过程中，电路中产生的总热量30J

Answer 1

分析 杆沿框架向上运动时，受到重力、支持力、滑动摩擦力和安培力，做减速运动．则开始滑动时，感应电动势最大．由感应电动势公式和欧姆定律求解ab间最大电势差．
根据能量守恒定律，结合热量条件求解最大距离．由法拉第电磁感应定律和欧姆定律求电量．

解答 解：A、ab产生的最大感应电动势 E=BLv₀=1×0.3×10V=3V；
ab间最大电势差 U_ab=$\frac{0.5{R}_{0}}{0.5{R}_{0}+r}$E=$\frac{1}{1+2}$×3V=1V，故A错误．
BD、上升过程中，电路电阻R₀产生的热量Q₀=I²R₀t，ab产生的热量Q_r=（2I）²rt，
 得到Q_r=4Q₀，则电路中产生的总热量 Q=6Q₀=30J  
根据能量守恒定律，得Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-μmgscosθ-mgssinθ
解得：s=2m，即 ab杆沿斜面上升的最大距离为2m．故B、D正确．
C、q=$\overline{I}$t=$\frac{BL\overline{v}}{{R}_{总}}t$=$\frac{BLs}{{R}_{总}}$=$\frac{1×0.3×2}{3}$C=0.2C，故C正确．
故选：BCD．

点评 本题考查感应电动势、欧姆定律和能量守恒定律综合应用的能力．对于感应电量常用的经验公式q=n$\frac{△Φ}{R+r}$．