Question

（2007?广东）如图所示，质量M=10kg、上表面光滑的足够长的木板在F=50N的水平拉力作用下，以初速度v₀=5m/s沿水平地面向右匀速运动．现有足够多的小铁块，它们的质量均为m=1kg，将一铁块无初速地放在木板的最右端，当木板运动了L=1m时，又无初速度地在木板的最右端放上第2块铁块，只要木板运动了L就在木板的最右端无初速度放一铁块．（取g=10m/s²）试问：
（1）第1块铁块放上后，木板运动了L时，木板的速度多大？
（2）最终木板上放有多少块铁块？
（3）最后一块铁块与木板右端距离多远？

Answer 1

分析：（1）开始木板做匀速运动，运动L后，加一个铁块，摩擦力变大，做减速运动，可对木块受力分析后求出加速度，再计算运动L后的速度；
（2）每加一块铁块，可以对木块运用速度位移公式，通过比较，发现规律，联列各个方程求解即可；
（3）先算出最后一块铁块刚放上时木块的速度，求出加速度后，根据运动学公式计算出木板最后运动的位移．

解答：解：（1）木板最初做匀速运动，由F=μMg解得，μ=

F

Mg

=

50N

100N

=0.5
第l块铁块放上后，木板做匀减速运动，即有：
μ（M+m）g-F=Ma₁ 代入数据解得：a₁=-0.5m/s²；
根据速度位移关系公式，有：

v

2 1

-

v

2 0

=2a1L，解得v₁=2

6

m/s
（2）设最终有n块铁块能静止在木板上．则木板运动的加速度大小为：a_n=

μnmg

M

第1 块铁块放上后：2a₁L=v₀²-v₁²
第2 块铁抉放上后：2a₂L=v₁²-v₂²
第n块铁块放上后：2a₃L=v_n-1²-v_n²
由上可得：（1+2+3+…+n）×2（

μnmg

M

）L=v₀²-v_n²
木板停下时，v_n=0，得n=6.6；
（3）从放上第1块铁块至刚放上第7 块铁块的过程中，由（2）中表达式可得：

6×(6+1)

2

×2（

μnmg

M

）L=v₀²-v₆²
从放上第7 块铁块至木板停止运动的过程中，设木板发生的位移为d，则：
2×

7μmg

M

d=v₆²-0    
联立解得：d=

4

7

m
答：（1）第1块铁块放上后，木板运动了L时，木板的速度为2

6

m/s．
（2）最终有7 块铁块放在木板上．
（3）最后一块铁块与木板右端距离为

4

7

m．

点评：本题关键对物体受力分析后求出物体的加速度，然后根据运动学公式联立求解；本题也可以用动能定理求解，而不需要涉及加速度．