Question

如图所示，电源电动势E₀=15V，内阻r₀=10Ω，电阻R₁=30Ω，R₂=60Ω．两金属板间距d=0.2m，长L=0.5m，金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度B=1T的匀强磁场．闭合开关S，板间电场视为匀强电场，将一质量m=0.1kg的带正电的小球以初速度v₀沿两板间中线水平射入板间．忽略空气对小球的作用，取g=10m/s²．若小球进入板间恰好做匀速圆周运动并沿上金属板的右侧边缘飞出．求：
（1）带电小球的电荷量？
（2）带电小球的初速度V₀=？

Answer 1

分析：（1）根据并联电阻，结合欧姆定律与受力平衡，即可求解电量；
（2）由洛伦兹力提供向心力，结合牛顿第二定律与几何关系，即可求解．

解答：解：（1）设R₁和R₂的并联电阻为R，
有：R=

R1R2

R1+R2

 
代入数值得R_并=

30?60

30+60

=20Ω
由闭合电路欧姆定律：U_外=

R

R+r

E；
代入数值，解得：U_外=

20

20+10

×15V=10V；
小球质量为m，电荷量为q，小球做匀速圆周运动时，有：
qE=mg；
E=

U

d

；
解得：q=

mgd

U

=

0.1×10×0.2

10

C=0.02C
（2）设小球做圆周运动的半径为r，有：qvB=m

v2

r

由几何关系有：r²=（r-

d

2

）²+L²；
联立，代入数据，解得：v₀=0.26m/s；
答：（1）带电小球的电荷量0.02C；
（2）带电小球的初速度0.26m/s．

点评：考查欧姆定律与平衡方程的应用，掌握牛顿第二定律，注意圆周运动中几何关系与已知长度的关系．