Question

18．在网上查到在弹性限度内弹簧的弹性势能E_p与弹簧的形变量x之间的关系为R=E_p=$\frac{1}{2}$kx²，于是他们设想，让弹簧的弹性势能全部释放出来推动物体沿不光滑的水平面运动，测量对应弹簧不同压缩量下物体滑行的距离，就可以定性地验证这一结论，他们设计了如下实验：将带有挡板的表面处处粗糙程度相同的木板固定在水平桌面上，将一根很轻的弹簧（原长约14cm），一端固定在挡板上，将一个做有标记的物块紧贴弹簧放置在弹簧原长处，并在木板侧面刻度尺自O点向左每间隔1cm做出刻度线，记作x₀=-1cm、-2cm，并将刻度尺平行固定在木板侧面，并使其0刻线与O点重合，在进行实验时，使弹簧的压缩量以1cm递增，释放物块，并记录物块最终停止运动时标记所在位置，用刻度尺测量出该位置距离O点的距离，记作x₁，记录的数据如图所示：

次数n/次	1	2	3	4	5	6	7	8	9
x0/cm	-1	-2	-3	-4	-5	-6	-7	-8	-9
x1/cm	-0.90	-0.20	0.60	2.40	5.00	8.40	12.60	17.58	21.00

据此请回答：
（1）第1、2组数据中的x₁为负，表示的物理意义为物块停止运动时，弹簧没有恢复原长或弹簧的弹性势能没有全部释放出来．
（2）分析第3、4、5组数据，于是他们得出结论在弹性限度内，弹簧的弹性势能与弹簧的形变量的平方成正比．
（3）第9组数据明显有偏差的原因最可能是弹簧已明显超过弹性限度．
（4）若上述关系式成立，且弹簧的劲度系数已测出为k，则我们可以用表中的合适数据来求出物块与木板间的动摩擦因数μ，则还需要的一个测量工具是弹簧秤，须测量的物理量为mg（并用字母表示），则μ值的表达式为$μ=\frac{k{{x}_{0}}^{2}}{2mg（{x}_{1}-{x}_{0}）}$（用有关物理量的字母表示）．

Answer 1

分析 （1）O点为坐标原点，向左为负，则x₁值为负，表示物块停止的位置在O点左侧；
（2）观察表格数据，根据数据得出的结论；
（3）根据表格数据可知，压缩9cm时，物块停止的位置明显比应该停止的位置要近，可能超过弹性限度；
（4）根据功能关系分析即可．

解答 解：（1）前两组数据的x₁值为负，表示物块停止的位置在O点左侧，即物块停止运动时，弹簧没有恢复原长或弹簧的弹性势能没有全部释放出来．
（2）由于该实验只能定性研究弹性势能E_p与形变量X之间的关系，根据表格得出的结论为：在弹性限度内，弹簧的弹性势能与弹簧的形变量的平方成正比．
（3）压缩9cm时，物块停止的位置明显比应该停止的位置要近，最可能原因只能是弹簧已明显超过弹性限度．
（4）如果用天平来测物块质量，则G的取值也会给实验带来不必要的偏差，所以我们直接将物块的重力测出即可，则需要弹簧秤，由功能关系得$\frac{1}{2}k{{x}_{0}}^{2}=μmg（{x}_{1}-{x}_{0}）$，解得$μ=\frac{k{{x}_{0}}^{2}}{2mg（{x}_{1}-{x}_{0}）}$．
故答案为：（1）物块停止运动时，弹簧没有恢复原长或弹簧的弹性势能没有全部释放出来；
（2）在弹性限度内，弹簧的弹性势能与弹簧的形变量的平方成正比；
（3）弹簧已明显超过弹性限度；
（4）弹簧秤；mg，$μ=\frac{k{{x}_{0}}^{2}}{2mg（{x}_{1}-{x}_{0}）}$．

点评 考查力学规律及其在实际中的应用和对教材实验的迁移能力，要求同学们能正确分析题意，能够从题目中得出有效信息，难度适中．