Question

1£®ÈçͼËùʾ£¬ÔÚÊúֱƽÃæÄÚ£¬´Ö²ÚµÄбÃæAB³¤Îª2.4m£¬Æä϶ËÓë¹â»¬µÄÔ²»¡¹ìµÀBCDÏàÇÐÓÚB£¬CÊÇ×îµÍµã£¬Ô²ÐĽǡÏBOC=37¡ã£¬DÓëÔ²ÐÄOµÈ¸ß£¬Ô²»¡¹ìµÀ°ë¾¶R=1.0m£¬ÏÖÓÐÒ»¸öÖÊÁ¿Îªm=0.2kg¿ÉÊÓΪÖʵãµÄ»¬¿é£¬´ÓDµãµÄÕýÉÏ·½h=1.6mµÄEµã´¦×ÔÓÉÏÂÂ䣬»¬¿éÇ¡ºÃÄÜÔ˶¯µ½Aµã£®£¨sin37¡ã=0.6£¬cos37¡ã=0.8£¬gÈ¡10m/s²£¬¼ÆËã½á¹û¿É±£Áô¸ùºÅ£®Çó£º
£¨1£©»¬¿éµÚÒ»´Îµ½´ïBµãµÄËٶȣ»
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£¨3£©»¬¿éÔÚбÃæÉÏÔ˶¯µÄ×Ü·³Ì¼°×Üʱ¼ä£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©¶ÔµÚÒ»´Îµ½´ïBµãµÄ¹ý³ÌÔËÓö¯Äܶ¨Àí£¬Çó³öµ½´ïBµãµÄËٶȴóС£®
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£¨3£©¶ÔÈ«¹ý³ÌÔËÓö¯Äܶ¨Àí£¬Çó³öͨ¹ýµÄ×Ü·³Ì£®¸ù¾ÝÅ£¶ÙµÚ¶þ¶¨ÂÉ·Ö±ðÇó³öÎïÌåÑØбÃæÉÏ»¬ºÍÏ»¬µÄ¼ÓËٶȴóС£¬½áºÏÔ˶¯Ñ§¹«Ê½£¬ÔËÓÃÊýѧ֪ʶÇó³ö×Üʱ¼ä£®

½â´ð ½â£º£¨1£©µÚÒ»´Îµ½´ïBµãµÄËÙ¶ÈΪv₁£¬¸ù¾Ý¶¯Äܶ¨ÀíµÃ£¬$mg£¨h+Rcos37¡ã£©=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$£¬
´úÈëÊý¾Ý½âµÃ${v}_{1}=4\sqrt{3}m/s$£®
£¨2£©´ÓEµ½AµÄ¹ý³Ì£¬Óɶ¯Äܶ¨ÀíµÃ£¬
W_G-W_f=0£¬
W_G=mg[£¨h+Rcos37¡ã£©-L_ABsin37¡ã]£¬
W_f=¦Ìmgcos37¡ã•L_AB£¬
´úÈëÊý¾Ý½âµÃ¦Ì=0.5£®
£¨3£©¸ù¾Ýmg£¨h+Rcos37¡ã£©=¦Ìmgcos37¡ãsµÃ£¬
´úÈëÊý¾Ý½âµÃs=6m£®
ÑØбÃæÉÏ»¬¼ÓËÙ¶ÈΪa₁=gsin37¡ã+¦Ìgcos37¡ã=6+0.5¡Á8=10m/s²£¬
ÑØбÃæÏ»¬¼ÓËÙ¶ÈΪa₂=gsin37¡ã-¦Ìgcos37¡ã=6-0.5¡Á8=2m/s²£¬
ÒòΪ$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{2}}$£¬Ôò${v}_{2}=\sqrt{\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}}{v}_{1}=\sqrt{\frac{1}{5}}{v}_{1}$£¬
${v}_{3}=\sqrt{\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}}{v}_{2}=£¨\sqrt{\frac{1}{5}}£©^{2}{v}_{1}$£¬
¡­
${v}_{n}=£¨\sqrt{\frac{1}{5}}£©^{n-1}{v}_{1}$£®
Ôòt=£¨$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{2}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{3}}{{a}_{1}}+¡­+\frac{{v}_{n}}{{a}_{1}}$£©+$£¨\frac{{v}_{2}}{{a}_{2}}+\frac{{v}_{3}}{{a}_{2}}+¡­+\frac{{v}_{n}}{{a}_{2}}£©$£¬
´úÈëÊý¾Ý½âµÃt=$\frac{£¨3\sqrt{15}+5\sqrt{3}£©}{5}s$£®
´ð£º£¨1£©»¬¿éµÚÒ»´Îµ½´ïBµãµÄËÙ¶ÈΪ$4\sqrt{3}m/s$£»
£¨2£©»¬¿éÓëбÃæABÖ®¼äµÄ¶¯Ä¦²ÁÒòÊýΪ0.5£»
£¨3£©»¬¿éÔÚбÃæÉÏÔ˶¯µÄ×Ü·³ÌΪ6m£¬×Üʱ¼äΪ$\frac{£¨3\sqrt{15}+5\sqrt{3}£©}{5}s$£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÁ˶¯Äܶ¨ÀíµÄ»ù±¾ÔËÓã¬ÔËÓö¯Äܶ¨Àí½âÌâ¹Ø¼üÑ¡ÔñºÃÑо¿µÄ¹ý³Ì£¬·ÖÎö¹ý³ÌÖÐÓÐÄÄЩÁ¦×ö¹¦£¬È»ºóÁÐʽÇó½â£¬µÚÈýÎʶÔÊýѧ֪ʶµÄÒªÇó½Ï¸ß£¬Ðè¼ÓÇ¿Õâ·½ÃæµÄѵÁ·£®