Question

5．质量为1.2t的小汽车驶过半径为40m的圆弧拱形桥，取g=10m/s．
（1）若汽车经过桥顶的速度为10m/s，求汽车对桥顶压力的大小；
（2）汽车以多大的速度经过桥顶时，恰好对桥顶没有压力？

Answer 1

分析 （1）汽车在桥顶时靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而求出汽车对桥的压力．
（2）当汽车对桥的压力为零时，则靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车的速度．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得：
mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}=1200×10-1200×\frac{100}{40}=9000N$
根据牛顿第三定律知，汽车对桥的压力为9600N．
（2）当汽车对桥没有压力时，重力提供向心力，则有：
mg=m$\frac{{v′}^{2}}{R}$
解得：v′=$\sqrt{gR}=\sqrt{400}=20m/s$．
答：（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力为9000N；
（2）汽车以20m/s的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用．

点评 本题关键对物体进行运动情况分析和受力情况分析，然后根据牛顿第二定律列式求解．