Question

质量为m=0.2千克的小球从一弹性平面处以v₀=20m/s的速度竖直上抛，能上升的最大高度为h₁=16m，然后落回平面，与平面发生碰撞后再次上升，上升的高度为h₂=7m，而后又落回平面…直到最后静止在平面上，设小球受到的空气阻力大小恒定为F_f=0.5N，求：
（1）小球第一次上升时间和下落时间之比
（2）从小球刚开始上抛到第二次刚要落到平面时的过程中损失的机械能．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出小球上升和下降的加速度，再根据运动学的公式求出上升和下降的时间；
（2）根据动能定律求出小球与地面碰撞损失的机械能和小球在空中损失的机械能，它们的和即为所求．

解答：解：（1）小球第一次上升过程中a1=-

mg+f

m

=-

2+0.5

0.2

=-12.5m/s2    
t1=

2h1 a1

=

2×16 12.5

s=1.6s  
小球第一次下落过程中a2=

mg-f

m

=

2-0.5

0.2

=7.5m/s2       
t2=

2h1 a2

=

2×16 7.5

s=2.0s        

t1

t2

=

1.6

2.0

=

4

5

   
（2）第一次落回地面时的速度为v₁，有
2fh1=

1

2

m(

v

2 0

-

v

2 1

)
解得：v1=

240

 m/s    
第二次上升的速度为v₂，有
(mg+f)h2=

1

2

m

v

2 2

，
解得：v2=5

7

m/s  
小球与地面撞击时损失的能量为  △E1=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

   
小球在空中损失的机械能为△E₂=f（2h₁+2h₂）   
从小球刚开始上抛到第二次落到平面之前的过程中损失的机械能为△E=△E1+△E2=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

+f(2h1+2h2)=29.5J
答：（1）小球第一次上升时间和下落时间之比

4

5

．
（2）从小球刚开始上抛到第二次刚要落到平面时的过程中损失的机械能29.5J

点评：该题涉及到多个过程，并且在各个过程中都有重力做功和摩擦力做功，而且求时间还要使用牛顿第二定律．所以要求我们一定要理清小球运动的过程，分析清楚各个过程中的受力和各个力做功．