Question

15．在一条平直的公路上，甲、乙两车同向行驶，乙车以10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面作加速度大小为2m/s²匀减速行驶，甲车的初速度为15m/s．试讨论，在甲车开始减速时，两车间的距离L满足什么条件可以使：
（1）两车不相遇：
（2）两车只能相遇一次
（3）两车能两次相遇．

Answer 1

分析 当两车速度相等时，乙车追上甲车，两车只相遇一次；当两车速度相等时，乙车未追上甲车，则两车不会相遇；若两车速度相等前相遇，则两车能够相遇两次．结合速度相等时，结合位移公式求出初始距离L的范围．

解答 解：当两车速度相等时，所经历的时间：t=$\frac{{v}_{甲}-{v}_{乙}}{a}$=$\frac{15-10}{2}$=2.5s；
此时甲车的位移：x_甲=$\frac{{v}_{甲}^{2}-{v}_{乙}^{2}}{2a}$=$\frac{1{5}^{2}-1{0}^{2}}{2×2}$=31.25m，
乙车的位移：x_乙=v_乙t=10×2.5=25m，
两车位移之差：△x=x_甲-x_乙=6.25m，
（1）L＞6.25m，两车不相遇．
（2）L=6.25m，两车只相遇一次．
（3）L＜6.25m，两车能相遇两次．
答：（1）L＞6.25m，两车不相遇．
（2）L=6.25m，两车只相遇一次．
（3）L＜6.25m，两车能相遇两次．

点评 本题考查了追及问题，分析清楚物体的运动过程、找出临界条件是解题的关键，结合运动学公式进行灵活求解．