Question

1．如图1所示，某同学采用双线摆和光电计数器测定当地的重力加速度，已知每根悬线长为d，两悬点间相距s，金属小球半径为r，AB为光电计数器．现将小球垂直于纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一个较小的角度并由静止释放，同时启动光电计数器，当小球第一次经过图中虚线（光束）位置O时，由A射向B的光束被挡住，计数器计数一次，显示为“1”，同时计时器开始计时，然后每当小球经过O点时，计数器都计数一次，当计数器上显示的计数次数刚好为n时，所用的时间为t，由此可知：

（1）双线摆的振动周期T=$\frac{2t}{n-1}$，双线摆的摆长L=$\sqrt{{d}^{2}-（\frac{s}{2}）^{2}}$+r．
（2）该同学在实验中，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下：

L/m	0.5	0.8	0.9	1.0	1.2
T/s	1.41	1.79	1.90	2.00	2.19
T2/s2	1.99	3.20	3.61	4.00	4.80

以L为横坐标，T²为纵坐标，在图2上作出T²-L图象，并利用此图象求得重力加速度g=9.86m/s²．（保留三位有效数字）

Answer 1

分析 单摆完成一次全振动的时间是周期；双线摆的等效摆长等于球心到悬挂处得垂直距离；根据单摆周期公式分析答题．

解答 解：（1）由题意可知，时间t内，单摆完成全振动的次数为：$\frac{n-1}{2}$，单摆的周期：T=$\frac{t}{\frac{n-1}{2}}$=$\frac{2t}{n-1}$；
双线摆的等效摆长为：L=r+$\sqrt{{d}^{2}-（{\frac{s}{2}）}^{2}}$；
（2）根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后作出图象如图所示：

斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$=$\frac{4}{1}$=4，解得：g=9.86m/s²；
故答案为：（1）$\frac{2t}{n-1}$；$\sqrt{{d}^{2}-（\frac{s}{2}）^{2}}$+r；（2）如图所示；9.86．

点评 本题考查了应用单摆测重力加速度实验，知道实验原理与实验注意事项、应用单摆周期公式即可正确解题．