Question

水平面内固定一U形光滑金属导轨，轨道宽d=2m，导轨的左端接有R=0.3Ω的电阻，导轨上放一阻值为R₀=0.1Ω，m=0.1kg的导体棒ab，其余电阻不计，导体棒ab用水平轻线通过定滑轮连接处于水平地面上质量M=0.3kg的重物，空间有竖直向上的匀强磁场，如图所示．已知t=0时，B=1T，l=1m，此时重物上方的连线刚刚被拉直．从t=0开始，磁场以

△B

△t

=0.1T/s均匀增加，取g=10m/s²．求：
（1）经过多长时间t物体才被拉离地面．
（2）在此时间t内电阻R上产生的电热Q．

Answer 1

分析：由法拉第电磁感应定律可求出回路感应电动势和闭合电路欧姆定律可求出回路中电流，物体被拉动的临界条件为F_安=Mg；在此时间t内电阻R上产生的电热Q=I²R t．

解答：解：
（1）由法拉第电磁感应定律可求出回路感应电动势
E=

△Φ

△t

=S

△B

△t

            ①
由闭合电路欧姆定律可求出回路中电流
I=

E

R0+R

                                 ②
在t时磁感应强度为
B′=（B+

△B

△t

?t）                             ③
此时安培力为
F_安=B′IL_ab                                  ④
物体被拉动的临界条件为
F_安=Mg                                      ⑤
由①②③④⑤式并代入数据得
t=20 s                                         ⑥
所以经过t=20 s物体能被拉动．
（2）在此时间t内电阻R上产生的电热
Q=I²R t                                       ⑦
由②⑥⑦式并代入数据得
Q=1.5 J                                       ⑧
答：（1）经过20s物体才被拉离地面．
（2）在此时间t内电阻R上产生的电热1.5J．

点评：本题是综合性较强的题目，要根据题意逐步列式求解，会分析物体被拉离的条件．