Question

【题目】如图(甲)所示，一对间距为d的水平放置的平行金属板A、B，两板的中央各有一小孔O1、O2，在a、b两端加上如图(乙)所示的电压，同时在c、d两端加上如图(丙)所示的电压。当t＝0时，开关S接1处，此时，一质量为m带电量为-q的带负电微粒P恰好静止于两孔连线的中点处(P、O1、O2在同一竖直线上)。重力加速度为g，两金属板外的电场及空气阻力不计。

（1）U0应为多大？

（2）若在时刻将开关S从1瞬间扳至2，微粒P可以恰好运动至O1点，则周期T为多少？

（3）若在到t＝T之间的某个时刻，把开关S从1瞬间扳至2，可使微粒P以最大的动能从A板中央的O1小孔射出，则周期至少为多少？以及微粒P再次回到O1时为哪一时刻？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

(1)微粒恰好静止，根据平衡条件有：

解得：

(2)从1扳至2后电压变为2U0，根据牛顿第二定律：– mg = ma

联立可得：

a=g

根据位移时间公式：

解得：

(3)为使微粒获最大动能从O1射出，应使微粒从B板向上加速。设向下加速时间t1，向下减速时间t2，则有：gt1=gt2

位移关系为：

解得：

设电压最小周期为T0，向上加速：

解得：

微粒离开O1后做竖直上抛运动，由对称性可知：在板外时间

再次回到O1时刻为：