Question

17．如图所示的传送带装置，与水平面的夹角为θ，且tanθ=0.75．传送带的速度为v=4m/s，摩擦系数为μ=0.8，将一个质量m=4kg的小物块轻轻的放置在装置的底部，已知传送带装置的底部到顶部之间的距离L=20m．（本题重力加速度g=10m/s²）
（1）求物块从传送带底部运动到顶部的时间t；
（2）求此过程中传送带对物块所做的功．

Answer 1

分析 （1）物块放到传送带上先向上做匀加速运动，根据牛顿第二定律求出加速度，然后根据运动学公式求出达到传送带速度的时间以及位移，再分析此后物块的运动情况，最后求出匀速运动到平台的时间，从而得到总时间．
（2）由动能定理即可求得传送带对物块所做的功．

解答 解：（1）据题 tanθ=0.75，则θ=37°
物块开始上滑时，由牛顿第二定律有：
  μmgcosθ-mgsinθ=ma；
解得 a=0.4m/s²．
设经过的时间t₁物块与传送带的速度相等，则有：
  at₁=v；
联立解得：t₁=10s
这段时间内物块发生的位移为：x₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{4}{2}×10$=20m=L
所以物块一直做匀加速运动，物块从传送带底部运动到顶部的时间为10s．
（2）由动能定理得：W-mgLsin37°=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
解得传送带对物块所做的功为：W=512J
答：（1）物块从传送带底部运动到顶部的时间t是10s；
（2）此过程中传送带对物块所做的功是512J．

点评 本题的关键要正确分析物块的运动过程，根据受力确定物块的运动情况，通过计算判断物体有无匀速运动．