Question

【题目】如图所示，纸面内有半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，一束质子在纸面内以相同的速度射向磁场区域，质子的电量为q,质量为m,速度为，则以下说法正确的是(　　)

A. 对着圆心入射的质子，其出射方向的反向延长线一定过圆心

B. 对着圆心入射的质子，其在磁场中的运动时间最长

C. 所有质子都在磁场边缘同一点射出磁场

D. 所有质子都以相同的速度射出磁场

Answer 1

【答案】AC

【解析】试题分析：由洛仑兹力提供质子做匀速圆周运动的向心力，从而求出质子在圆形磁场区域做匀速圆周运动的半径r恰好等于R，若质子朝着圆心射入磁场区域，则由几何关系求得该质子必从圆心的C点正下方射出，同时可以证明所有质子均从C点射出磁场，这是磁聚焦的原理．

首先可以确定朝着圆心射入的质子，其做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供： ，将已知代入解得： ；那么由几何关系知道该质子最后从O点的正下方C点射出磁场．再假设从任意点E水平射入的质子，其做匀速圆周运动的圆心为D，连接两交点及两圆心．由于，且，则四边形DEOC是平行四边形，所以，所以从任意点E水平入射的质子也从O点的正下方C射出．由于磁场圆的半径与质子轨迹圆的半径相等，所以朝着圆心方向射入的质子，必从O点的正下方射出磁场，故A正确；质子在磁场中做圆周运动的速率v相同，质子运动轨迹越长，运动轨迹对应的弦长越长，质子的运动时间越长，运动轨迹对应的最大弦长为磁场直径，对着圆心入射的质子运动轨迹对应的弦长不是直径，因此对着圆心入射的质子在磁场中的运动时间不是最长的，故B错误；上述已证明，所有质子均从圆心的正下方C点射出，故C正确；质子射出磁场时的速度大小相等，当速度方向不同，速度是矢量，速度方向不同，速度不同，故D错误．