Question

如图所示，将小球以初速度v₀自倾角为θ的斜面顶端水平抛出，不计空气阻力，经过时间t=

2v0tanθ

g

时间它落到斜面上，抛出后物体离开斜面的最大距离为

v02sin2θ

2gcosθ

．

Answer 1

分析：1、把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同，落到斜面上时位移与水平方向的夹角等于斜面的倾角．
2、将小球的运动分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向，垂直于斜面方向上的分速度v_y0=v₀sinθ，垂直于斜面方向上的加速度a_y=gcosθ．垂直于斜面方向上做竖直上抛运动，最远距离为：h_m=

vy02

2ay

，代入数据，化简即可．

解答：解：（1）小球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线，位移为：x=v₀t
在竖直方向上做自由落体运动，位移为：y=

1

2

at2
落到斜面上时合位移与水平方向的夹角等于斜面的倾角，所以tanθ=

y

x

=

at

2v0

所以t=

2v0tanθ

g

．
（2）将小球的运动分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向，
垂直于斜面方向上的分速度v_y0=v₀sinθ，垂直于斜面方向上的加速度a_y=gcosθ．
则最远距离hm=

vy02

2ay

=

v02

2g

tanθsinθ=

v02sin2θ

2gcosθ

．
故答案为：

2v0tanθ

g

，

v02sin2θ

2gcosθ

．

点评：通常的平抛运动的问题，大多是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，在水平和竖直方向列方程，同时要充分的利用三角形的边角关系，找出内在的联系．