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    13．如图所示，在坐标系xOy中，第一象限除外的其它象限都充满匀强磁场Ⅰ，磁感应强度都为B 1=0.12T，方向垂直纸面向内．P是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离l=0.40m．一比荷$\frac{q}{m}$=5.0×107C/kg的带正电粒子从P点开始进入匀强磁场中运动，初速度v0=3.0×106m/s，方向与y轴正方向成夹角θ=53°并与磁场方向垂直．不计粒子的重力作用．已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：

    （1）粒子在磁场中运动的轨道半径R．
    （2）在第一象限中与x轴平行的虚线上方的区域内充满沿x轴负方向的匀强电场（如图a所示），粒子在磁场中运动一段时间后进入第一象限，最后恰好从P点沿初速度的方向再次射入磁场．求匀强电场的电场强度E和电场边界（虚线）与x轴之间的距离d．
    （3）如果撤去电场，在第一象限加另一匀强磁场Ⅱ，磁场方向垂直于xoy平面．在第（2）问虚线位置放置一块长度为L=0.25m的平板，平板的左边缘与y轴对齐（如图b所示）．带电粒子仍从P点开始运动，欲使带电粒子第一次进入第一象限运动时不打到板上，求磁场Ⅱ的磁感应强度B2的大小和方向应满足什么条件？

    分析 （1）根据洛伦兹力提供向心力，求出粒子在磁场中运动的轨道半径．
    （2）根据粒子的轨道半径，结合几何关系知，圆心在x轴上，知粒子进入电场做类平抛运动，根据几何关系求出C的坐标．结合粒子进入电场在y轴方向做匀速直线运动，x轴方向上做匀加速直线运动，综合牛顿第二定律和运动学公式求出匀强电场的电场强度E和电场边界（虚线）与x轴之间的距离d．
    （3）作出粒子运动轨迹，由几何知识求出粒子恰好不打在板上的临界轨道半径，然后又牛顿第二定律求出磁场的磁感应强度，再分析答题．

    解答 解：（1）粒子在磁场区域内运动，洛伦兹力提供向心力，
    由牛顿第二定律得：$q{v_0}{B_1}=m\frac{v_0^2}{R_1}$，
    解得，粒子运动的轨道半径：${R_1}=\frac{{m{v_0}}}{qB}$=0.50m，
    （2）粒子运动轨迹如图所示，粒子运动轨迹的圆心A恰好落在x轴上．
    由几何关系可知粒子从C点进入第一象限时的位置坐标为：
    x=R1-R1cosθ=0.20m 
    粒子进入匀强电场后做类平抛运动，设粒子在电场运动时间为t，
    加速度为a，则：l-d=v0t    由牛顿第二定律得：qE=ma  
      $x=\frac{1}{2}a{t^2}$  
    粒子运动到P点时，有：vx=at=v0tanθ，
    代入数据解得，电场强度：E=8.0×105N/C，
    电场边界（虚线）与x轴之间的距离：d=0.10m；
    （3）如果第一象限的磁场方向垂直于xoy平面向内，则带电粒子打到平板的临界条件为轨迹圆与板相切，此时轨迹半径为  R2=d=0.1m 

    由牛顿第二定律得：$q{v_0}{B_2}=m\frac{v_0^2}{R_2}$，代入素具解得：B2=0.6T，
    如果第一象限的磁场方向垂直于xoy平面向外，
    则带电粒子打到平板的临界条件为轨迹圆与板右侧边缘有交点，设此时轨迹半径为R3，
    由几何关系：$R_3^2={d^2}+{（{R_3}-d）^2}$，代入数据解得：R3=0.125m，
    由牛顿第二定律得：$q{v_0}{B_2}=m\frac{v_0^2}{R_3}$，代入数据解得：B2=0.48T，
    故欲使带电粒子第一次进入第一象限运动时不打到板上，
    磁场Ⅱ的磁感应强度B2的大小和方向应满足：
    若磁场方向垂直于xoy平面向内，则B2＞0.6T；
    若磁场方向垂直于xoy平面向外，则B2＞0.48T．  
    答：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R为0.5m．
    （2）匀强电场的电场强度E为8.0×105N/C，电场边界（虚线）与x轴之间的距离d为0.1m．
    （3）磁场Ⅱ的磁感应强度B2的大小和方向应满足的条件是：
    若磁场方向垂直于xoy平面向内，则B2＞0.6T；
    若磁场方向垂直于xoy平面向外，则B2＞0.48T．

    点评 本题是带电粒子在组合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况确定运动情况，结合几何关系以及半径公式、周期公式求解，难度适中．

    练习册系列答案
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    A．通过R的电荷量q为$\frac{BS}{R+r}$B．通过R的电荷量q为$\frac{πnBS}{2\sqrt{2}（R+r）}$
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    次序操作步骤现象和结论
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    2闭合开关，选直流电流挡，红黑表笔分别接a、b有示数，灯断路；无示数，灯短路
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    4断开开关，选欧姆挡，红黑表笔分别接a、b指针不动，灯断路；指针偏转，灯短路
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    D．将木板与水平面的倾角改为60°，再释放物块，其运动到木板下端的过程中重力做功5$\sqrt{3}$J

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